数学思维的开拓性VIP免费

数学思维的开拓性数学思维的开拓性数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目面考虑；对一个对象能从多种角度观察；对一个题目能想出多种不同的解法，即能想出多种不同的解法，即一题多解一题多解。。在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特在一题多解的训练中，我们要密切注意每种解法的特点，善于发现解题规律，从中发现最有意义的简捷解点，善于发现解题规律，从中发现最有意义的简捷解法。法。22,1xyxy已知:求:的最小值分析1虽然有两个字母yx、，但已知条件恰有yx、的关系式，可用代入法消掉一个字母，从而转换为普通的二次函数求最值问题。解法1.1,1xyyx设22yxz，则.122)1(222xxxxz二次项系数为,02故z有最小值。当21222x时，.212421242＝）－（－＝最小值z22yx的最小值为.21例例22,1xyxy已知:求:的最小值例例分析2已知的一次式1xy两边平方后与所求的二次式22xy有密切关联，于是所求的最小值可由等式转换成不等式而求得。解法2,1)(,12yxyx即.2122xyyx).(1,2222222yxyxyxxy即,2122yx当且仅当21yx时取等号。22yx的最小值为.2122,1xyxy已知:求:的最小值例例分析3配方法是解决求最值问题的常用手段，利用已知条件结合所求式子，配方后得两个实数平方和的形式，达到求最值的目的。解法3设.22yxz.2121)21()21(1,12222yxyxyxzyx当21yx时，.21＝最小z即22yx的最小值为.2122,1xyxy已知:求:的最小值例例分析4因为已知条件和所求函数式都具有解析几何常见方程的特点，故可得到用解析法求解的启发。解法4如图4－2－2，1yx表示直线,l22yx表示原点到直线l上的点),(yxP的距离的平方。显然其中以原点到直线l的距离最短。此时，,222|100|d即.22)(22＝最小yx所以22yx的最小值为.21),(yxP11Oxyl图4－2－2注如果设,22zyx则问题还可转化为直线1yx与圆zyx22有交点时，半径z的最小值。简评几种解法都有特点和代表性。解法1是基本方法，解法2、3、4都紧紧地抓住题设条件的特点，与相关知识联系起来，所以具有灵巧简捷的优点，特别是解法4，形象直观，值得效仿。22,1xyxy已知:求:的最小值例例高中数学思想方法专题（一）高中数学思想方法专题（一）————函数与方程函数与方程的思想方法的思想方法函数与方程函数与方程的思想是中学数学的基本思想，高考数学题中函数与方程的思想占较大的比例。函数函数的思想的思想，就是运用运动和变化的观点，去分析和研究数学问题中的等量关系，运用函数的图像和性质去分析问题，从而使问题获得解决。方程方程的思想的思想，将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组。例1(1)已知f(t)=log2t,[2,8]t，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立，求x的取值范围。（2）若不等式x2+ax-10对一切[1,1]a恒成立，求x的取值范围。例21mxxm若方程有解，求实数的取值范围.例3关于x的方程cos2x—sinx+a=0在（0,2]上有解，求a的取值范围.例4设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1，S2，…Sn中哪个值最大，并说明理由。.例5若抛物线y=—x2+mx—1和两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两上不同的交点，求m的取值范围。