2.2等差数列（二）导学案——等差数列的性质及判定学习目标：1.掌握“判断数列是否为等差数列”常用的方法；2.进一步熟练掌握等差数列通项的求法，理解其性质和判定，并能进行一些简单、灵活的应用；3.了解等差数列的图象与一次函数图象的关系。学习过程一、复习引入【尝试自学】1．等差数列的定义：2．等差数列的通项公式：3．有几种方法可以计算公差d：4．课前练习：.{}是首项=1,公差d=3的等差数列,若=25，则n=()A.7B.8C.9D.10.在等差数列中,若则=，.在2与20之间插入5个数,使它们组成等差数列,则插入的5个数中第三个数是()A.8B.9C.10D.11二、新课导学1.导入新课【主干讲解】探究1：在上面的课前练习中，你能很快写出其余四个数吗？谈谈你的思路，并回答：（1）与有什么关系？它们与又有什么关系？你发现了什么规律？（2）成立吗？（3）根据以上探究，你能得出什么结论？2.等差数列的性质：在等差数列中,若，且,则，特别地,若，则.1试一试【局部训练一】：(1)在等差数列{}中，若，则；（2）在等差数列{}中，若，，则；例1：在等差数列{}中(1)已知，求(2)已知，求练一练【局部训练二】：（3）在等差数列{}中，，，（4）设等差数列{}的公差为2，且，则=.3.等差数列的判定：探究2：已知数列{}的通项公式为，试问：该数列是等差数列吗？怎样判断？若是，其首项和公差各是什么？例2：已知数列的通项公式为，其中p、q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？2试问：这个等差数列的首项是，公差是.结论：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的函数，那么这个数列必定是等差数列。归纳：判断数列是否为等差数列的常用方法：(1)定义法:(2)通项公式法:4.等差数列的图象[探究]：请同学们动手画图研究完成以下探究：(1)在课本第39页右上角的直角坐标系中，画出通项公式为的等差数列的图象，这个图象有什么特点？(2)在同一个直角坐标系中，画出函数的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数的图象之间有什么关系？结论：等差数列的图象是均匀分布在同一条直线上的一群孤立点，也就是对应的一次函数当取正整数时所有的点的集合。三、学习小结：1.等差数列的性质；32.判断数列是否为等差数列常用的方法；3.等差数列的图象。四、【效果反馈】当堂检测：（（限时5分钟）1.等差数列{}中，，，则公差，；2.等差数列{}中，，是方程的二实根，则（）A.3B.5C.-3D.-53.在等差数列{}中，若+=9,=7,则=,=；4.等差数列{}的通项为，则该数列的公差为，首项是.课后思考与能力提升：（开动你的脑筋，看看你有几种解题思路？并比较其优劣.）1.在等差数列{}中，若，，求的值.2.已知三个数成等差数列，它们的和为18，平方和为116，求这三个数.五、课外作业：教材第39页练习第4题，第40页A组：3、4、54
