14．3．2因式分解——公式法（1）教学设计课题14．3．2因式分解——公式法（1）课型新授课教学目标知识与技能1.掌握用平方差公式分解因式的方法。2.掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。过程与方法1.经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.通过乘法公式的逆向变形，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，有条理地思考及语言表达能力，渗透的化归思想，同时培养合作意识。情感态度价值观学生通过探究平方差公式，获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能从交流中获益。教学重点运用平方差公式分解因式。教学难点平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。教学手段利用多媒体辅助教学。教学流程设计意图一.复习旧知，引入新课1.什么叫多项式的因式分解？2.多项式的因式分解与整式乘法有什么关系？3.你学过了什么方法进行因式分解？4.把下列各式因式分解.（1）；（2）.5.做一做：在横线上填上适当的式子，使等式成立.（1）________；（2）________；（3）；（4）.（观察上述等式满足什么公式？学生自由发表意见，引出平方差公式，导出本节课课题，板书课题）二、自主探究，形成概念1．比一比这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式，即把整式乘法的平方差公式反过来，得到字母表达式：a2-b2=（a+b）（a-b）文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。2．议一议（1）能运用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？①是一个二项式；②每一项（不含符号）都可以写成平方的形式；③两项的符号异号.（2）（辨析巩固）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？若能分解，请指出谁是公式中的a和b，如何分解？通过设问引导学生的联系以前学过的知识进行思考。通过练习，引出平方差公式。进一步巩固整式的乘法与因式分解是相反方向的变形。通过观察、讨论，总结出能运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2三、范例点击，应用所学1．快速热身2．例3分解因式(1)4x2-9(2)(x+p)2-(x+q)2学生说，教师板书（注意解释公式中a、b的整体性，公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.）3．练一练(1)(2)（3）4．综合运用：例4分解因式(1)x4-y4(2)a3b-ab（学生开展分组活动，组内交流、讨论）老师请各小组总结在每个小题分解因式的过程中遇到的问题。进行归纳总结。5．巩固练习：分解因式(1)x2y-4y(2)–a4+16学生独立完成，教师加以指导，并展示成果。四、拓广探索，合作学习。1．用简便方法计算：；2．已知，，求的值；3．如图，求圆环形绿地的面积.4．（备用）设n为整数，那么（2n+1）2-25能被4整除吗？为什么？五、回顾总结，提炼思想1．本节课学习了哪些主要内容？2．因式分解的平方差公式的结构特征是什么？3．综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？六、布置作业。1.必做：教材习题14.3第2、4（2）、5（2）题．2.选做：教材习题14.3第7、11题．七、板书设计（略）运用平方差公式分解因式特点：例3例4平方差公式通过巩固辨析，判断能否运用平方差公式分解因式，认识平方差公式分解因式的结构条件。通过观察，灵活地对具有平方结构的整式进行变式。分散教学难点，为下一步分解因式做铺垫。老师板书示范，强调公式中a、b的整体性。本节课的难点高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用。通过学生的交流讨论加深对问题的理解。并强调分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能分解为止，规范答题标准。学以致用，拓广探索可以初步发展学生综合应用知识的能力。根据学情，分层布置作业。
