22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax+bx+c的图象和性质回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.我们来画的图象，并讨论一般地怎样画二次函数的图象．20yaxbxca216212yxx我们知道，像这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数也能化成这样的形式吗？khxay2216212xxy接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789········33.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6216212xxy36212x216212xxy216212xxy吗？kh)a(xy改写成cbxaxy你能把22你知道吗?用配方法4ab4ac)2abxa(4ab-4ac)2ab(xaac2ab2abxabxa)acxaba(xcbxaxy22222222224ab4ac)2abxa(4ab-4ac)2ab(xaac2ab2abxabxa)acxaba(xcbxaxy2222222222∴开口方向：由a决定;2abx对称轴：)4ab4ac，2ab（顶点坐标：2要记住公式哦！因此，抛物线的对称轴是顶点坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴cbxaxy2abacabxa44222cbxaxy2abx224,24bacbaa这是确定抛物线顶点与对称轴的公式矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地的面积探究用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？即可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．ml260分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l(30－l)S＝－l2+30l(00抛物线开口向上21233x顶221433y顶11,33顶点坐标为13x对称轴1133xy最小值当时，＝-解:a=－1<0抛物线开口向下2121x顶22141y顶1,1顶点坐标为1x对称轴11xy最大值当时，＝xxy22（2）解:a=－2<0抛物线开口向下8222x顶24288042y顶2,0顶点坐标为2x对称轴20xy最大值当时，＝8822xxy（3）解:a=0.5>0抛物线开口向上4420.5x顶240.534540.5y顶4,5顶点坐标为4x对称轴45xy最小值当时，＝-34212xxy（4）1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。(0,3)(1,0)或（3，0）抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质y=ax2+bx+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。x=-b2ax=-b2ay最小值=4ac-b24ax=-b2a(-,)b2a4ac-b24a(-,)b2a4ac-b24ay最大值=4ac-b24ax=-b2a
