3323线性规划VIP专享VIP免费

12使z=3x+2y取得最大值或最小值的可行解叫，复习引入满足目标函数的解(x,y)都叫做；z=3x+2y叫做；上述问题中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的；.23,2020,.1的最小值和最大值求满足约束条件已知yxzyyxyxyx求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为。线性目标函数线性约束条件可行解最优解线性规划问题3[例1]一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元；那么分别生产生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？应用提高4[例1]一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。可列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。4x+y≤1018x+15y≤66x≥0y≥04x+y=1018x+15y=66应用提高解：设生产甲肥料x车皮、乙肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数z=x+0.5y,其中x、y满足以下条件于是问题转化为，在x，y满足条件②的情况下，求式子x+0.5y的最大值。②5目标函数z=x+0.5y,作出可行域如下4x+y=1018x+15y=66应用提高），（得解方程组22104661518MyxyxMx+0.5y=035.022maxyxzyx时当答：生产甲种、乙两种肥料各2车皮，能获得最大利润3万元。10例2．下表给出甲、乙、丙三种食物中维生素A、B的含量及单价：甲乙丙维生素A(单位/千克)400600400维生素B(单位/千克)800200400单价(元/千克)765营养师想购买这三种食品共10千克，使它们所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？11解：设购买甲种食物x千克，乙种食物y千克，则购买丙种食物(10－x－y)千克，又设总支出为z元，由题意得z=7x+6y+5(10－x－y)，化简得z=2x+y+50，x，y应满足的约束条件400600400(10)4400800200400(10)48000,0100xyxyxyxyxyxy≥≥≥≥≥12681086410x+y=1042y=222x-y=4Ox化简得224100yxyxyx≥≥≤≥根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。z=2x+y+502x+y=0容易看出，z=2x+y+50过直线y=2与直线2x－y=4的交点时,z值最小。13因此，当x=3，y=2时，z取得最小值z=2×3+2+50=58.此时，10－x－y=5.答：购买甲食物3千克，乙食物2千克，丙食物5千克，付出的金额最低为58元。解方程组224yxy得点M(3，2)。14[例3]要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：钢型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求？规格规格应用提高各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？15.0,0,273,182,152yxyxyxyx作出以上不等式组所表示的平面区域:x+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27[解]：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,共需截这两种钢板z张，则则z=x+y，应满足的约束条件是16[解]：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,共需截这两种钢板z张，则x+2y=18277.515180xy2x+y=15x+3y=27则z=x+y，应满足的约束条件是.0,0,273,182,152yxyxyxyxNNM），（得解方程组539518152273Myxyx128493minzyxyx时或当17答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第一种截法是第一种钢板3张，第二种钢板9张；第二种截法是第一种钢板4张，第二种钢板8张。两种截法都最少要两种钢板12张。18练：某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够所托运的货物的总体积不能超...