二次函数的图象和性质5VIP免费

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy1说出二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性2它是由y=-4x2怎样平移得到的1)2(42xy32212xxy1不画图象，直接说出的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性2不画图象，直接说出的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性1422xxy1求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值（1）（2）（3）2抛物线如何平移得到222xxy8422xxyxxy8225422xxy22xy我们来画的图象，并讨论一般地怎样画二次函数的图象．20yaxbxca216212yxx我们知道，像这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数也能化成这样的形式吗？khxay2216212xxy接下来，利用图象的对称性列表（请填表）x···3456789·········33.557.53.557.5216212xxyxyO510510配方可得由此可知，抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线x=6216212xxy36212x216212xxy216212xxy怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方32132x整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.2132x化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式直接画函数y=ax²+bx+c的图象4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………2132xy3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429… a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).?5632xxyX=1●(1,2)例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,²我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式..44222abacabxay顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线..2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？xxy232xxy228822xxy34212xxy（4）（3）（2）（1）练习解:(1)a=3>0抛物线开口向上21233x顶221433y顶11,33顶点坐标为13x对称轴1133xy最小值当时，＝-解:a=－1<0抛物线开口向下2121x顶22141y顶1,1顶点坐标为1x对称轴11xy最大值当时，＝xxy22（2）解:a=－2<0抛物线开口向下8222x顶24288042y顶2,0顶点坐标为2x对称轴20xy最大值当时，＝8822xxy（3）解:a=0.5>0抛物线开口向上4420.5x顶240.534540.5y顶4,5顶点坐标为4x对称轴45xy最小值当时，＝-34212xxy（4）请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的...