2．3直线、平面垂直的判定及其性质2．3.1直线与平面垂直的判定2．3.2平面与平面垂直的判定【课标要求】1．理解直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理．2．能应用线面、面面垂直的判定定理证明直线与平面垂直、平面与平面垂直．3．会解决简单的线面角、二面角问题．【核心扫描】1．直线与平面、平面与平面垂直的判定．(重点)2．线面角、二面角的求法．(难点)自学导引1．直线与平面垂直、平面与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直定义如果直线l与平面α内的直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记作.直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做.如果两个平面相交，且它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直，记作：α⊥β.任意一条l⊥α垂线垂面垂足直二面角画法通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，如图判定定理文字表述：一条直线与一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表述：l⊥al⊥b⇒l⊥α文字表述：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．符号表述：a⊥β⇒α⊥β.两条相交直线a⊂α，b⊂αa∩b＝Pa⊂α试一试：如图所示的是一块三角形纸片，过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，折痕AD与桌面垂直吗？提示不一定垂直，只有当AD⊥BC时，AD才与桌面所在的平面垂直．2．直线与平面所成的角、二面角直线和平面所成的角二面角定义平面的一条斜线和它在平面上的所成的，叫做这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直时，它们所成的角是．当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角．叫做二面角的棱．叫做二面角的面．如图，记作：二面角αlβ或PABQ或.射影锐角直角0°两个半平面这条直线这两个半平面P-l-Q范围0°≤θ≤90°0°≤θ≤180°画法如图，就是斜线AP与平面α所成的角．如图，二面角αlβ若有(ⅰ)O∈l(ⅱ)OA⊂α，OB⊂β(ⅲ)OA⊥l，OB⊥l则∠AOB就叫做二面角α-l-β的平面角∠PAO想一想：二面角的平面角∠AOB的大小与点O在l上的位置有关吗？提示无关．二面角的平面角的大小是唯一确定的，与棱上点的位置选择无关．名师点睛1．关于直线与平面垂直的判定定理的理解(1)判定定理的条件中“平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要抓牢．命题1：如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面．命题2：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面．以上两个命题都是错误的，因为对于这两个命题，都没有体现出两直线相交这一特性，无数条直线可以是一组平行线，并不一定具备有两条相交直线与已知直线垂直，因此，也就不一定得出这一直线垂直于这个平面这一结论．(2)要判定一条已知直线与一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线与已知直线垂直，至于这两条相交直线是否与已知直线有公共点，这是无关紧要的．(3)结论：直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的任意一条直线．2．对二面角的平面角的理解(1)二面角的平面角可以度量二面角的大小，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，我们约定：二面角的取值范围是[0，π]，平面角是直角的二面角叫做直二面角．(2)构成二面角的平面角的三要素：“棱上”、“面内”、“垂直”．二面角的平面角的大小是唯一确定的，与棱上点的位置无关，解题时可以把平面角的顶点选在有利于解题的特殊位置上．3．确定二面角的平面角的常用方法(1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图(1)中的∠POQ.(2)垂面法：过棱上一点作与棱垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图(2)，二面角α-l-β的平面角是∠AOB.(3)垂线法：过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，把此垂足与平面内所选点连起来，即得二面角的平面角．如图(3)，二面角α-l-β的平面角是∠AOB.4．两个平面垂直的判定方法(1...
