《等差数列》VIP免费

等差数列等差数列高中数学欢迎指导在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5…高度(km)温度()℃1232821.5157-11458.526-4.59-24…（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062请观察：请问请问：：它们有什么共同特点？（2）28,21.5,15,8.5,2,…,-24（3）1，1，1，1，···.共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。定义：如果一个数列从定义：如果一个数列从第第22项项起，起，每一项与它每一项与它的前一项的前一项的差都等于的差都等于同一个常数同一个常数，那么这个数，那么这个数列就叫做等差数列列就叫做等差数列..这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用dd表示表示..)2(1ndaann即d=76d=-6.5d=0)1(1ndaann或它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×,3,5,7,9,xxxxx(7)【说明】数列{an}为等差数列an+1-an=d(n≥1)(3)1，4，7，10，13，16，(),()……1(1)3nan你能求出该数列的通项公式吗？2413a3743123a41073133a513103143a……思考:根据规律填空??20a要是有通项公式该有多好啊！19225820a等差数列的通项公式（推导一）如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么,1a,2a,3a,na…，…daa12daa12daa233addada12da21daa344ada3da31nadna)1(1通项公式：.)1(1dnaan归纳得:21aad32aad43aad12nnaad1nnaad叠加得1(1)naand…等差数列的通项公式（推导二）通项公式：.)1(1dnaan从函数的角度来看等差数列通项公式：dnaan)1(1dand1，的一次式是关于nNndandan)(*1所以等差数列通项公式也可以表示为：bknan)(1dabdk，)(}{是常数，是等差数列bkbknaann通项公式：通项公式：.)1(1dnaan.)1(1dnaan在等差数列通项公式中，有四个量，在等差数列通项公式中，有四个量，，，，，nanda1知道其中的任意三个量，就可以求知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一出另一个量，即知三求一..例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：49)3()120(820a(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401？解：,401,4)5(9,51nada因此，)4()1(5401n解得100ndnaan)1(1,20,385,81nda用一下例2在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.dnaan)1(1114101131adad123ad解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,mN*)∈有何关系？解：由等差数列的通项公式知①－②nanama，dmaam)1(1，dnaan)1(1①②，dmnaamn)(（这是等差数列通项公式的推广形式）.)(dmnaamn㈠推广后的通项公式(n-m)ddaamnmnaamn例3在等差数列{an}中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=721.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；,154a,277a3910adnaan)1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn练一练72练一练4.在等差数列中471(1)10,19,.aaad已知求与11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad120a小结小结本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：等差数列的定义等差数...