试一试：如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角会有什么关系呢？平行线的性质abc12345687问题如图：已知ab∥，那么∠3与∠2是什么关系？123abc如图：已知ab∥，那么∠3与∠2是什么关系？123abc∵ab∥∴∠1=2∠又∵∠1=3∠（已知）（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等）证明：问题如图：已知ab∥，那么∠3与∠2是什么关系？123abc∵ab∥∴∠1=2∠又∵∠1=3∠（已知）（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等）问题∴∠3=2(∠等量代换)如图：已知ab∥，那么∠3与∠2是什么关系？123abc∵ab∥∴∠1=2∠又∵∠1=3∠∴∠3=2(∠等量代换)（已知）（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等）平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。问题简记：两直线平行，内错角相等。问题如图：已知ab∥，那么∠2与∠4会有什么关系呢？ab2413两条平行被第三条直线所截，得到的同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补平行线性质定理3如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC练习如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC答：∠C=142o因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=B=142∠o解决问题例1例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？DCBA例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？解：∵ADBC∥（梯形定义）∴∠A+B=180∠oDCBA解答例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？解：∵ADBC∥（梯形定义）∴∠A+B=180∠o（两直线平行，同旁内角互补）DCBA如图，平行线AB、CD被直线AE所截，已知∠1=110o，则∠2、∠3、∠4分别是多少度？为什么？问题（（（（4321DCBAE解答如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？EDCBA问题（1）∵∠ADE=B=60∠o（已知）∴DEBC∥（同位角相等，两直线平行）解答如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？EDCBA问题（1）∵∠ADE=B=60∠o（已知）∴DEBC∥（同位角相等，两直线平行）（2）∵DEBC∥（已证）∴∠C=AED=40∠o（两直线平行，同位角相等）解答如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？EDCBA问题
