角的特殊关系ctMicrosoftPowerPoint演示文稿VIP免费

两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。练一练：1、如图∠1+∠2=90°，⑴∠1与∠2；⑵∠1的余角是；⑶∠1是的余角。如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角互余∠2∠2212、锐角∠锐角∠的余角是的余角是::（（90°—∠90°—∠））两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。练一练：1、如图∠1+∠2=180°，⑴∠1与∠2；⑵∠1的补角是；⑶∠1是的补角。如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角互补∠2∠22、∠∠的补角是的补角是::（（180°—∠180°—∠））类似地:12填一填一个角的度数40ºxº(x<90º)这个角的余角60º这个角的补角45º143º30′50º140º135º150º30º36º30′90º－xº180º－xº收获:①只有锐角才有余角②任何一个小于平角的角都有补角③同一个角的余角与补角的关系是:∠α的余角+90º=α∠的补角(α∠<90º)53º30′（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）（2）如果一个角有余角，那么这个角必是锐角；如果一个角有补角，那么这个角必是钝角。（）（3）如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互补。（）（4）如果∠α﹥∠β，那么∠α的补角也大于∠β的补角。（）收获：互余、互补指两个角之间的关系。××××例1、已知一个角的补角是这个角的2倍，求这个角的度数．解：设这个角为x度根据题意得180-x=2x解得x=60答：这个角为60°。收获：用代数方法解决几何问题（方程思想）画出∠COB的余角COBAD在图形变化过程中:(1)猜一猜:你发现的规律是；(2)量一量:用量角器量一下角的度数；(3)议一议：把结论归纳一下：(4)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？同角的余角相等；∠AOB=90°∠COD=90°∠AOC=BOD∠COBAD类似地：可以得到同角的补角相等；如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234解：∵∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3又∵∠1=∠3∴90°─∠1=90°─∠3∴∠2=∠4等角的余角相等类似地：可以得到等角的补角相等探究练习：如图O是直线AB上一点,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC，那么图中共有:(1)几对相等的角(2)几对互余的角(3)几对互补的角解:相等的角:∠1=∠2,∠3=∠4互余的角:∠2与∠3,∠1与∠4∠1与∠3,∠2与∠4互补的角:∠1与∠BOE,∠4与∠AOD,∠AOC与∠BOC,∠2与∠BOE,∠3与∠AODABECD1234O∠EOD=______90°1234在上图中，两直线相交形成了∠１、∠2、∠3、∠4我们把∠１与∠3、∠2与∠4叫做对顶角对顶角的特征:1.有共同的顶点2.其中一个角的两边在另一个角两边的反向延长线上练一练１、如图，∠１与∠2是对顶角的是（）ABCD12211122C例２：在图中,∠1=30º,那么∠2,∠3和∠4各等于多少度?∠2=180º─∠1=180º─30º=150º∠3=180º─∠2=180º─150º=30º∠4=180º─∠3=180º─30º=150º解：1234想一想:通过上述计算结果,你可以得到什么结论?对顶角相等你还能用什么方法来证明这一结论呢?想一想:相等的角是对顶角吗?同角的补角相等互余、互补和对顶角有什么区别和联系？联系：都是角的特殊关系区别：对顶角主要反映角的一种位置关系而互余、互补只是角的数量关系。动动脑：如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？AOBCD猜谜语：（打一数学概念）谜底：对顶角互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+2=90°∠∠1+2=180°∠同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212