江苏省高邮市界首中学高三数学复习25分钟小练习（12月25日）1、已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为。2、在抛物线C：y＝2x2上有一点P，若它到点A(1,3)的距离与它到抛物线C的焦点的距离之和最小，则点P的坐标是。(1,2)3、已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为。y＝±x4、已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若A点的坐标为(3,0)，|,|＝1，且,·,＝0，则|,|的最小值为________．5、设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．解析：(4)由|,|＝1，A(3,0)知点M在以A(3,0)为圆心，1为半径的圆上运动，∵,·,＝0且P在椭圆上运动，∴PM⊥AM，∴PM为⊙A的切线，连接PA(如图)，则|,|＝＝，∴当|,|min＝a－c＝5－3＝2时，|,|min＝.(5)设P，线段F1P的中点Q的坐标为，则直线F1P的斜率kF1P＝，当直线QF2的斜率存在时，设直线QF2的斜率为kQF2＝(b2－2c2≠0)由kF1P·kQF2＝－1得y2＝≥0，但注意到b2－2c2≠0，故2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0，即e2＞，故＜e＜1.当直线QF2的斜率不存在时，y＝0，F2为线段PF1的中点．由－c＝2c得e＝，综上得≤e＜1.答案：(1)(2)6、已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a，∴当命题p为真命题时，≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为.
