四川省蓬溪中学高中10-11学年上期能力训练题时间：120分钟满分：150分一、选择题（560分）1.若集合A=,B=,则集合A、B之间的关系为（A）.A.AB;B.AC.AB;D.BA2.设集合A=,B=,若A=R,AB=,则有（C）.A．a=3,b=4;B.a=3,b=-4;C.a=-3,b=-4;D.a=-3,b=4.3.若xR，a+4x+a-2+1恒成立，则实数a适合的条件是（B）A．a-3或a2；B.a2;C.a2;D.-2a2.4.已知P=,Q=,S=,若aQ,cS则有（C）.A．a+b-cP;B.a+b-cQ;C.a+b-cS;D.a+b-cPQ.5.已知函数f(x)=(x-)满足：f[f(x)]=x,则c等于（B）.A.3;B.-3;C.3或-3；D.5或-3.6.若函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是（D）.A.[-3,7];B.[-5,5];C.[-1,4];D.[0,].7.函数y=f(x)（-2的图像与直线x=a(aR)没有交点，则a的取值范围是（D）.A.a;B.a;C.-2a;D.aa或a.8.已知函数g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x则f()=(C).A.1;B.3;C.15;D.30.9.已知f(x)是奇函数，当x时，f(x)m(m0),则f(x)的值域为（D）.A.[m,-m];B.(;C.;D.(.10.若函数f(x)=+2(a-1)x+3在区间(上是减函数，那么实数a的取值范围是（Ｃ）Ａ．ａ３；Ｂ．ａ５；Ｃ．ａ－３；Ｄ．ａ－３．1１．已知、是关于ｘ的方程－（ｋ－２）ｘ＋＋３ｋ＋５＝０的两个实根，那么的最大值是（Ｄ）．Ａ．１９；Ｂ．１７；Ｃ．；Ｄ．１８．１２．已知ｙ＝ｆ（ｘ）是偶函数，且在[0,+∞)上是减函数，则ｆ（１－）的单调区间是（Ｄ）.A.;B.(;C.[-1,0];D.([0,1]二、填空题（44=16分）13.已知M=,P=,则M、N之间的关系为MN;（最准确）14.设A=,B=,则AB的元素按从小到大排列，则其第13个元素是149；15.若f()=+,则f(x)=-x+1;16.已知f(x)=ax+b(ab),g(x)=(c0),f[g(x)]=,g[f(x)]=,则abcd=16.三、解答题（12+12+12+12+12+14=74分）17.已知函数f(x)=.(1)作出函数f(x)的图像；（4分）（2）求函数f(x)的值域；（4分）；（3）求f(-1)的值。（4分）。解：（1）略；（2）[0,1];(3)18.已知集合A=,B=.若BA，求实数p的取值范围。解：A=………2分（ⅰ）当p0时，B=∴2,从而-2…5分；（ⅱ）当p=0时，B=,满足BA；………8分；（ⅲ）当p0时，B=，∴，从而0…11分。综上，p的取值范围是-2p4…………12分。19.已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.(1)求f(1)的值；（2）求满足f(x)+f(x-3)2的x的取值范围。解：（1）令x=1,y=2得：f(2)=f(1)+f(2),∴f(1)=0………3分；(2)令x=y=2,则2=f(2)+f(2)=f(4),从而由f(x)+f(x-3)4f[x(x-3)]f(4),依题意有：……………11分∴所求x的取值范围是……………12分。20.集合A=,B=,若AB.求实数a的取值范围。解：在A中：y=+2x+4=+33,A=[3,+…………2分.在B中：z=,当a=0时，z=-2x,此时z可取一切实数。B=R.AB成立………5分当a0时，z=a+4a-a-,B=(-与AB不符………8分当a0时，z=a+4a-a-,B=，+）,由AB有0a……………………11分.综上，实数a的取值范围是a…………12分。21.已知函数f(x)=(a、b、c)是奇函数，又f(1)=2,f(2),且f(x)在[1,+）上递增。（1）求a、b、c的值；（2）当x0时，讨论f(x)的单调区间。解：（1）f(-x)=-f(x),又f(-x)=,∴=c=0∴f(x)=f(1)=2=22b=a+1,而f(2),f(1)=2,且f(x)在[1,+)上是增函数，∴2f(2)323,将2b=a+1带入得23a,而a∴a=1,∴b=1.综上：a=b=1,c=0………………………6分。（2）由（1）知f(x)==x+.设0,则f()-f()=()(1-),0∴0,0,当1时，0时.即当时，f()f();0时f()f()。故f(x)在(-，-1]上递增，在（-1，0)上递减。……………12分。22.设函数f(x)定义在R上，当x0时，f(x)1,且对任意a、bR，都有f(a+b)=f(a)f(b)（1）证明f(0)=1;(2)证明f(x)在R上为增函数；（3）若f(1)=2,A=,B=求A（1）证明：∵对一切a、bR,都有f(a+b)=f(a)f(b),取a=1,b=0f(1)=f(1)f(0),而x0时，f(x)1，∴f(1),∴f(0)=1…………………3分；（2）证明：先证对一切xR，都有f(x)0.当x0时，有f(x)10；当x=0时，f(x)=10;当x0时，f(0)=f(x-x)=f(x)(-x)=f(0)=1∴f(x)=,而-x0∴f(-x)10,∴f(x)1.综上对于一切xR，都有f(x)0。5分；任取,∴f(-)=f(-)f(),∴=f(-),∵,∴-0,∴f(-)1,而f(0，f()0，∴f(f()，故函数f(x)在R上是增函数。8分；（3）解：由f(1)=2f(+)=(=2f(=(由（2）知f(x)0),由f(n)f(2m-)n+2m-10分；由f(4)=f(2)f(2)=(1)(1)=16=f(n-m),又f(x)在R上是单调函数，∴n-m=412分;由、及m、nZ解得：m=0,1,2,3,从而求得n=4,5,6,7.故A=14分
