【优化方案】2016高中数学第一章三角函数4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义、4.2单位圆与周期性训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1．cos的值为()A．－B．C.D．－解析：选D.－π的终边与π的终边重合，故cos＝cos＝－.2．若α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值为()A.B．－C．－D．－解析：选C.因为sin30°＝，cos30°＝，所以α的终边过点(1，－)，所以r＝＝2，所以sinα＝＝－，故选C.3．y＝＋的值域为()A．{2，0}B．{－2，0}C．{2，－2}D．{2，－2，0}解析：选D.x为第一象限角时，y＝2；x为第二象限角时，y＝0；x为第三象限角时，y＝－2；x为第四象限角时，y＝0；所以值域为{2，－2，0}．4．若点P的坐标为(cos2015°，sin2015°)，则点P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.因为2015°＝5×360°＋215°，所以角2015°的终边在第三象限，所以cos2015°<0，sin2015°<0，所以点P在第三象限．5．有下列命题：①存在函数f(x)定义域中的某个自变量x0，使f(x0＋T)＝f(x0)，则f(x)为周期函数；②存在实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都满足f(x＋T)＝f(x)，则f(x)为周期函数；③周期函数的周期是唯一的．其中，正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A.①由周期函数的定义，可知f(x＋T)＝f(x)对定义域内的任意一个x都成立，且T≠0，故不正确；②由周期函数的定义可知T≠0，故不正确；③若T为周期，则f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)，所以2T也是周期，故不正确．6．已知角α为第二象限角，则化简的结果为________．解析：因为角α为第二象限角，故sinα>0，cosα<0，因此＝|sinα－cosα|＝sinα－cosα.答案：sinα－cosα7．若α是第三象限角，则sin(cosα)·cos(sinα)____0.解析：因为α是第三象限角，所以－10，所以sin(cosα)·cos(sinα)<0.答案：<8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________．解析：r＝＝，且sinθ＝－，所以sinθ＝＝＝－，y<0，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.答案：－89．已知角α的终边过点P(－4m，3m)(m≠0)，求2sinα＋cosα的值．解：①当m＞0时，点P在第二象限，|OP|＝5m，有2sinα＋cosα＝＋＝；②当m＜0时，点P在第四象限，|OP|＝－5m，有2sinα＋cosα＝＋＝－.10．已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，4)时，f(x)＝x2＋2x.1(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)求f(－7)．解：(1)证明：对任意实数x，有f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)．所以函数f(x)是周期函数．(2)由(1)知，函数f(x)的周期为4，所以f(－7)＝f(－7＋2×4)＝f(1)．因为当x∈[0，4)时，f(x)＝x2＋2x，所以f(－7)＝f(1)＝3.[B.能力提升]1．已知点P(sinα，cosα)在第二象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.因为P(sinα，cosα)在第二象限，所以由sinα<0，得α在第三或第四象限或y轴非正半轴上，由cosα>0，得α在第一或第四象限或x轴非负半轴上，所以α是第四象限角．2．已知角α终边经过点P(－8m，－6cos60°)且cosα＝－，则m的值为()A.B．－C．－D．解析：选A.点P的坐标可化为(－8m，－3)，由r＝＝，由三角函数的定义知cosα＝＝＝－.即100m2＝64m2＋9，解得m＝±，当m＝－时，点P的坐标为(4，－3)，则cosα为正，不符合题意，故m＝.3．已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有________个实数根．解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，又因为函数f(x)以2为周期，所以f(2)＝f(－2)＝f(0)＝0，且解得f(－1)＝f(1)＝0，故方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有5个实数根．答案：54．设α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角是第________象限角．解析：因为角α是第二象限角，所以2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，所以kπ＋<
