习题课（一）三角函数的定义、同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1．若角α的终边所在直线经过点P(－2,3)，则有()A．sinα＝B.cosα＝－C．sinα＝D.tanα＝－解析：选D由三角函数的定义可知，|OP|＝＝.∴sinα＝±＝±，cosα＝±＝±，tanα＝－.2．若cos＝－，则sin(－5π＋α)＝()A.B．－C.D.－解析：选D因为cos＝－，所以sinα＝，所以sin(－5π＋α)＝sin(－π＋α)＝－sinα＝－，故选D.3．已知＝－，则的值为()A.B．－C．3D.－3解析：选A令＝t，则·＝－·＝－，∴＝－，∴＝1，∴t＝.4．已知P(－，y)为角β的终边上的一点，且sinβ＝，则＝()A．±B．－C.D.±2解析：选B因为r＝，故由正弦函数的定义可得＝，解得y＝或y＝－(舍去)．所以tanβ＝＝－，所以＝＝＝－，故选B.5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cosα＝，则|a－b|＝()A.B.C.D.1解析：选B如图，依题意得：tanα＝＝a，且tanα＝，因此|a－b|＝|tanα|.由cosα＝得sin2α＝1－＝，因此|tanα|＝，所以|a－b|＝，故选B.6．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为()A．－B．－C．－D.－4解析：选A依题意得tanα＝＝3，则＝＝＝＝－，故选A.二、填空题7．计算：＝________.解析：原式＝＝＝＝＝＝2－.答案：2－8．若tanα＝－，＜α＜π，则sinα－cosα＝________.解析：由tanα＝－得cos2α＝＝，又＜α＜π，所以cosα＝－，因此sinα＝tanα·cosα＝，所以sinα－cosα＝＋.答案：三、解答题9．已知角α的终边经过点P(x，－2)，且cosα＝，求sinα和tanα.解：因为r＝|OP|＝，所以由cosα＝得＝，解得x＝0或x＝±.当x＝0时，sinα＝－1，tanα不存在；当x＝时，sinα＝－，tanα＝－；当x＝－时，sinα＝－，tanα＝.10．(1)已知sinx＋cosx＝，且0＜x＜π，求的值；(2)已知tan(π－x)＝－2，求2sin2x－sinxcosx＋cos2x的值．解：(1)由sinx＋cosx＝，①得2sinxcosx＝－，②由②得sinxcosx＜0，又0＜x＜π，故＜x＜π，因此sinx－cosx＞0.又(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，∴sinx－cosx＝.③由①③得∴＝＝.(2)∵tan(π－x)＝－tanx＝－2，∴tanx＝2.∴2sin2x－sinxcosx＋cos2x＝＝＝.11．已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．解：因为cos(π＋α)＝－，所以－cosα＝－，cosα＝.又角α在第四象限，所以sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝.(2)＝＝＝＝＝－4.
