高中数学 小问题集中营 专题1.2 突破点 集合运算中的参数问题-人教版高三全册数学试题VIP免费

问题2突破点集合运算中的参数问题一、问题的提出所谓集合中的参数问题，是指集合适合的条件}中“适合的条件”里面含有参数的问题，已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)，一般常和方程、不等式、函数等知识结合在一起进行考查，综合性比较强，解法多样，故难度较大.对思维的严谨性要求较高.是同学们学习集合的一个难点。二、问题的探源解含参数的集合运算问题，首先应分清集合中的元素是数集还是点集，然后根据元素的特点考虑对参数进行分类讨论。下面总结集合中几类常见的参数问题1.已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．2.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围由集合间关系求解参数的三部曲第一步:弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集;第二步:看集合中是否含有参数,若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;第三步:将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组),求出相关的参数的值或取值范围.常采用数形结合的思想,借助数轴解答.3.根据集合运算的结果确定参数的取值范围方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围.方法二：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)根据集合端点间关系列出不等式（组）；(4)解不等式（组）；(5)检验.注意：确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”；(2)千万不要忘记考虑空集。三、问题的佐证(一)根据元素与集合的关系求参数的值例1.已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为()A．1或－1B．1或3C．－1或3D．1，－1或3(二)根据集合与集合的关系求参数的值例2.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A．0或B．0或3C．1或D．1或3【解析】由A∪B＝A得B⊆A，有m∈A，所以有m＝或m＝3，即m＝3或m＝1或m＝0，又由集合中元素的互异性知m≠1，故选B.【评注】在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情况下可以相互转化，如．五个关系式A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB)＝∅是两两等价的．对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单．(三)根据集合与集合的关系求参数的取值范围已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．例3.已知集合≤≤，≤≤，满足，求实数的取值范围为。【解析】(1)当时，，得，满足.(2)当时，解得≤≤.综合(1)、(2)得的取值范围是≤.【评注】有关子集问题讨论中不要忽视了对空集的讨论，特别不能认为子集是由原来集合中的部分元素所组成的集合.在中，含有这种可能，应注意.在集合单元中含有丰富的分类讨论内容，所以要注意增强运用分类讨论的思想和方法解决问题的意识，掌握分类方法，培养周密的思维品质.(四)根据集合运算的结果求参数的取值范围例4.已知集合A＝{x|10}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，1]【解析】 1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，...