天津市七校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分）1．（5分）设虚数单位为i，复数为（）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．1+2iD．1﹣2i2．（5分）设变量x、y，满足约束条件，则目标函数Z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣53．（5分）阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入x的值为﹣8，则输出y的值为（）A．0B．1C．D．4．（5分）方程的根所在区间为（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）5．（5分）若集合M={0，1，2，3，4}，集合N={x||x﹣2|＜3}，则下列判断正确的是（）A．x∉M，是x∉N的充分必要条件B．x∉M，是x∉N的既不充分也不必要条件C．x∉M，是x∉N的充分不必要条件D．x∉M，是x∉N的必要不充分条件6．（5分）已知双曲线的一条渐近线与平行，且它的一个焦点在抛物线x2=24y的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．1C．D．7．（5分）已知的最小正周期为π，将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，O为中线BD上的一个动点，若BD=6，则的最小值是（）A．0B．﹣9C．﹣18D．﹣24二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分）9．（5分）已知命题p：∃x0＞2使得（x0﹣2）ln（x0﹣1）＞0，则¬p：．10．（5分）若数列{an}是首项为a1=3，公比q≠﹣1的等比数列，Sn是其前n项和，且a5是4a1与﹣2a3的等差中项，则S19=．11．（5分）一个几何体的三视图（单位：m），则该几何体的体积为m3．12．（5分）如图，已知MA为⊙O的切线，A为切点，△ABC是⊙O的内接三角形，MB交AC于D，交⊙O于E，若MA=MD，∠ABC=60°，ME=1，MB=9，则DC=．13．（5分）过点（2，0）引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB面积取得最大值时，直线l斜率为．214．（5分）若函数有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是．三、解答题：（15-18题各13分，19、20各14分，共80分）15．（13分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．16．（13分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求角B．（2）若b=2，△ABC的面积为，求a，c．17．（13分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AD⊥CD，BC⊥BD，∠BAD=60°，SD=AD=AB，E是SB的中点．（1）证明：BC⊥DE．（2）证明：平面SBC⊥平面ADE．（3）求二面角B﹣SC﹣D的正弦值．18．（13分）已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在x=2处的切线斜率及函数f（x）的单减区间；（2）若对于任意x∈（0，e]，都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．19．（14分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个短轴端点，短轴端点和焦点所组成四边形为正方形，直线l与y轴交于点Q（0，t），与椭圆C交于相异两点A、B，3（1）求椭圆的方程；（2）求t的取值范围．20．（14分）已知数列{an}，a1=1，．（1）证明{an+1}是等比数列．（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn．（3）证明．天津市七校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分）1．（5分）设虚数单位为i，复数为（）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．1+2iD．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：复数==﹣2i﹣1，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．（5分）设变量x、y，满足约束条件，则目标函数Z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条...
