模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知sinα＝，则cos2α的值为________．2．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b＝________.4．设cos(α＋π)＝(π<α<)，那么sin(2π－α)的值为________．5．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝________.6．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α的值为________．7．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝________.8．若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中x∈R，则|a－b|＝________.9．把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g＝________.10．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈[－，]，则|a＋b|的取值范围是________．11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是________．12．设ω>0，若函数f(x)＝2sinωx在上单调递增，则ω的取值范围是________．13．已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为________．14.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①AC＋AF＝2BC；②AD＝2AB＋2AF；③AC·AD＝AD·AB；④(AD·AF)EF＝AD(AF·EF)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知00，x∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x＝时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(α＋)＝，求sinα.20．(16分)已知a＝(cosωx，sinωx)，b＝(2cosωx＋sinωx，cosωx)，x∈R，ω>0，记f(x)＝a·b，且该函数的最小正周期是.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．模块综合检测(B)1.解析cos2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.2．0解析 a－c＝(3,1)－(k,2)＝(3－k，－1)，(a－c)⊥b，b＝(1,3)，∴(3－k)×1－3＝0，∴k＝0.3．－10解析 a∥b，∴1×(－4)－2x＝0，x＝－2.∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，∴a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10.4.解析 cos(α＋π)＝－cosα＝，∴cosα＝－， π<α<，∴α＝，∴sin(2π－α)＝－sinα＝－sinπ＝.5．－解析由于α为第二象限的角，且sinα＝，∴cosα＝－.∴tanα＝－，∴tan2α＝＝＝－＝－.6．－解析tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.7．－解析 cosα＝－，α是第三象限角．∴sinα＝－，∴sin(α＋)＝(sinα＋cosα)＝－.8．2或10解析 a·b＝2x＋3－x2＝0.∴x1＝－1或x2＝3.a－b＝(－2x－2,2x)．当x＝－1时，a－b＝(0，－2)，|a－b|＝2；当x＝3时，a－b＝(－8,6)，则|a－b|＝10.9．1解析f(x)＝sin(－2x＋)向右平移个单位后，图象对应函数解析式为f(x－)＝sin[－2(x－)＋]＝sin(－2x＋π)＝sin2x.∴g(x)＝sin2x，g()＝sin＝1.10．[，2]解析|a＋b|＝＝. θ∈[－，]，∴cosθ∈[0,1]．∴|a＋b|∈[，2]．11.解析Δ＝|a|2－4a·b＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉＝4|b|2－8|b|2cos〈a，b〉≥0.∴cos〈a，b〉≤，〈a，b〉∈[0，π]．∴≤〈a，b〉≤π.12.解析令－≤ωx≤，－≤x≤，则是函数关于原点对称的递增区间中范围最大的，即⊆，则⇒0<ω≥.13.解析sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.14．①②④解析在正六边形ABCDEF中，AC＋AF＝AC＋CD＝AD＝2BC，①正确；设正六边形的中心为O，则2AB＋2AF＝2(AB＋AF)＝2AO＝AD，②正确；易知向量AC和A...
