江西省南昌市正大学校高三数学周练（理科）一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合要求)1.以下结论不正确的是（C）A．函数在处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率B．函数在开区间内每一点可导才能说该函数在该区间内可导C．函数在的导数为-4D．两个不同的函数与在处的导数可能相同2.下列函数中，是极值点的函数是（B）A．B．C．D．3.设在处可导，且，则等于（D）A．1B．0C．3D．4.设在「0，1」单调递增，则的取值范围为（A）【A】≥1【B】≤0【C】-1≤≤1【D】1≤≤35.若命题p：函数在处取的极值,命题q：则p是q的（D）【A】充要条件【B】充分不必要【C】必要不充分【D】既不充分也不必要6.设对于任意的，都有，则=（B）A．B．C．D．7.某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，分钟注水升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供B（A）3人洗澡（B）4人洗澡（C）5人洗澡（D）6人洗澡8.若函数（＞0）的单调减区间为（1，3），当（1，3）时，≤4恒成立，用心爱心专心116号编辑则的最大值是（C）【A】0【B】2【C】4【D】69.数列中,,则这个数列的前30项绝对值的和是(B)【A】.495【B】765【C】3105【D】272110.如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图像，则x＋x等于(C)【A】【B】【C】【D】11.对于函数，以下说法正确的是(C)【A】在处有导数且连续【B】在处有导数但在该点不连续【C】在处无导数但在该点连续【D】在处无导数也不连续12。设函数求的值是（B）【A】－1【B】1【C】0【D】不存在二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡横线上)13.曲线在点M（1，）处的切线方程是_______14.已知直线与曲线有交点，则的最大值是______________________.15.已知奇函数的图象在（1，）处的切线与直线平行，若把图象按向量平移后得到的图象，那么的单调递减区间为________16.已知函数①②③④其中对于定义域内用心爱心专心116号编辑yx2x12－1Ox的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使成立的函数是(3)。三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合A＝，B＝.（1）当a＝2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）--------------------4分（2） B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；------6分当a＝时，A＝，使BA的a不存在；---------------------------------------------------------8分当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3.----------10分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}---------------------------------------------12分18.已知二次函数f(x)的图象过点(-1,0)，且不等式对一切实数x都成立，求函数f(x)解析式。解：设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)。 函数f(x)的图象过点(-1,0),∴a-b+c=0........(1), ,∴,用心爱心专心116号编辑∴f(1)=1。∴a+b+c=1......(2)由(1),(2)可得，，从而。令y1=x,y2=f(x),,作图，f(x)的图象夹在y1=x,之间，又y1=x与只有唯一公共点（1，1），故直线y1=x与y2=f(x)，相切于同一点（1，1）。 ,而f'(1)=1,即，∴，故。19.已知，（1）若，求的最小值；（2）若不等式对于一切恒成立，求实数的取值范围。解：（1），……………3分∴，等号当且仅当，即时取得。∴的最小值为。……………6分（2）不等式即为，也就是，………8分令，则在上恒成立，∴，用心爱心专心116号编辑解得:。……………12分20.设a＞0，函数（1）讨论f（x）的单调性（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值.解：（1）：函数f（x）的定义域为（0，+∞）………………………………1分对求导数，得（a＞0）………………3分解不等式＞0，得0＜x＜e………………………………4分解不等式＜0，得x＞e……………………………………………5分故f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减………………………6分（2）：①当2a≤e时，即时，由（1）知f（x）在...
