浙江省绍兴一中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁UN）为（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}2．（5分）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件3．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣14．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）左焦点F1，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P，若线段PF1的中点在y轴上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．3D．5．（5分）若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（）A．b2﹣4ac＞0，a＞0B．b2﹣4ac＞0C．﹣＞0D．﹣＜06．（5分）已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于（）A．6πB．7πC．12πD．13π7．（5分）如图，已知直线l⊥平面α，垂足为O，在△ABC中，BC=2，AC=2，AB=2，点P是边AC的中点．该三角形在空间按以下条件作自由移动：（1）A∈l，（2）C∈α．则|+|的最大值为（）1A．2B．2C．1+D．8．（5分）已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为bn=n+k，设，若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是（）A．﹣5≤k≤﹣4B．﹣4≤k≤﹣3C．﹣5≤k≤﹣3D．k=﹣4二、填空题：本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分．9．（6分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x，则f（x）在时的值域是；若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于直线对称，则实数a的最小值为．10．（6分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是，表面积是．11．（6分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且以为其一条渐近线，则双曲线方程为，过其右焦点且长为4的弦有条．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=；不等式f（f（x））≤3的解集为．213．（4分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是．14．（4分）已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设，则数列{cn}的前10项和等于．15．（4分）设f为R+→R+的函数，对任意x∈R+，f（3x）=3f（x），且f（x）=1﹣|x﹣2|，1≤x≤3，A={a|f（a）=f，a∈R），则集合A中的最小元素是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知=，A+3C=π．（1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若b=3，求△ABC的面积．17．（15分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周长为4．（1）当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B﹣A1C﹣D的值；（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．18．（15分）设数列{an}，{bn}，已知a1=3，b1=5，，，（n∈N*）．（1）求数列{bn﹣an}的通项公式；（2）求证：对任意n∈N*，an+bn为定值；（3）设Sn为数列{bn}的前n项和，若对任意n∈N*，都有p•（Sn﹣4n）∈，求实数p的取值范围．19．（15分）已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）．（1）若点B，C关于原点对称，且直线AB，AC的斜率乘积为，求椭圆方程；3（2）若三角形ABC是以A为直角顶点的直角三角形，该三角形的面积的最大值为，求实数a的值．20．（14分）已知f（x）=2x2﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．（1）求实数t的取值范围；（2）若x1、x2∈且x1≠x2，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0；（3）设，对于任意x1、x2∈上恒有|g（x1）﹣g（x2）|≤λ（2β﹣α）成立，求λ的取值范围．浙江省绍兴一中2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5...
