模块检测一、选择题1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为()A．6B．1C．2D．4答案A解析由题意知kAB＝＝－2，∴m＝6.2．在x轴、y轴上的截距分别是－2，3的直线方程是()A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝0答案C解析由直线的截距式得，所求直线的方程为＋＝1，即3x－2y＋6＝0.3．在空间直角坐标系中，点B是点A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于()A.B.C．2D.答案B解析点A(1，2，3)在yOz坐标平面内的射影为B(0，2，3)，∴|OB|＝＝.4．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21B．19C．9D．－11答案C解析将圆C2的方程化为标准方程，利用圆心距等于两圆半径之和求解．圆C2的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，∴圆心C2(3，4)，半径r2＝.又圆C1：x2＋y2＝1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1，∴|C1C2|＝5.又 两圆外切，∴5＝1＋，解得m＝9.5．下列四个命题中，真命题的个数为()①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若点M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A．1B．2C．3D．4答案A解析①不正确．当三个公共点共线时，两个平面也可能相交；②不正确.两条直线如果是异面直线，则无法确定平面；③正确．④不正确，如正方体从一个顶点出发的三条棱，不在同一个平面．6．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2答案B解析由题可知，球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R＝，解得R＝a，所以球的表面积S＝4πR2＝6πa2.7．一个三棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为()A．48＋12B．48＋24C．36＋12D．36＋24答案A解析该棱锥为一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图，设AB的中点为E，AC的中点为D，连结SE，SD，由已知可知：SD＝4，AB＝BC＝6，∴SE＝5，AC＝6.∴S＝×6×6＋2××5×6＋×6×4＝48＋12.8．过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0答案A解析由圆的几何性质可知，截得劣弧越短则两部分面积差越大，当OP与该直线垂直时，劣弧最短，故该直线斜率为－＝－1，又直线过P(1，1)，故该直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.9．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5，1)到l的距离为，则l的方程是()A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0答案C解析由得交点(2，2)．显然l的斜率存在，故设l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，∴＝，解得k＝3.∴l的方程为3x－y－4＝0.故选C.10．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A.B.∪C.D.∪答案B解析C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点．当圆与直线相切时，可求得m＝±，故直线处于两切线之间时满足题意，则－
