三角函数0415.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为.（I）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求角的大小.【答案】解：（I）因为…………6分又的单调递增区间为，所以令解得所以函数的单调增区间为，………………8分(Ⅱ)因为所以，又，所以，所以……10分由正弦定理把代入，得到……………12分又，所以，所以………13分16.（本小题共13分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．【答案】解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为．所以．……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以，．因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．……………………13分17.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）由已知，得……………………2分，……………………4分所以，即的最小正周期为；……………………6分（Ⅱ）因为，所以．………………7分于是，当时，即时，取得最大值；……10分当时，即时，取得最小值．……………13分18.（本小题满分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．【答案】（Ⅰ）解法一：因为，所以．……………3分因为，所以，从而，………………5分所以．………………6分解法二：依题意得，所以，即．……………3分因为，所以，所以．…………5分所以．………………6分（Ⅱ）解法一：因为，，根据正弦定理得，……………7分所以．……………8分[来因为，……………9分所以，………11分所以△的面积．………13分解法二：因为，，根据正弦定理得，…………7分所以．…………8分根据余弦定理得，…………9分化简为，解得．…………11分所以△的面积．………13分19.（本小题满分12分）已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．【答案】解：（I）由得即所以，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为．20.（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.【答案】（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的.……4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间……………………6分，令又，……………………9分BDA300米C300米知……………………11分答：（略）…………………12分21.（本小题满分15分）已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．【答案】f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)，∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(－，0)．22.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）设△的内角、、的对边分别为、、，且，，，求的值．【答案】解：（Ⅰ），则的最小正周期是.……………………………（6分）（Ⅱ），则，∵，∴，∴，∴，∴，∵，由正弦定理，得，①由余弦定理，得，即，②由①②解得.………………………………………………（12分）
