函数0329.若函数是奇函数,则______.【答案】【解析】因为函数为奇函数,所以,即。30.设.【答案】3【解析】,所以。31.奇函数的定义域为,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是.【答案】【解析】因为奇函数在上单调递减,所以函数在上单调递减。由得,所以由,得,所以,即实数的取值范围是。32.对任意两个实数,定义若,,则的最小值为.【答案】【解析】因为,所以时,解得或。当时,,即,所以,做出图象,由图象可知函数的最小值在A处,所以最小值为。33.已知函数则________;若,则实数的取值范围是_______________.【答案】-5;【解析】,所以。由图象可知函数在定义域上单调递减,所以由得,,即,解得,即实数的取值范围是。34.函数的值域为【答案】【解析】,当且仅当,即时取等号,所以函数的值域为。35.已知函数,若函数的图像经过点(3,),则___;若函数是上的增函数,那么实数a的取值范围是【答案】2;【解析】若函数的图像经过点(3,),则,解得。若函数是上的增函数,则有,即,所以,即,所以实数a的取值范围是。36.已知函数,则.【答案】【解析】,所以。37.(本小题满分13分)已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”.(Ⅰ)若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是“一阶比增函数”,求证:,;(Ⅲ)若是“一阶比增函数”,且有零点,求证:有解.【答案】解:(I)由题在是增函数,由一次函数性质知当时,在上是增函数,所以………………3分(Ⅱ)因为是“一阶比增函数”,即在上是增函数,又,有,所以,………………5分所以,所以所以………………8分(Ⅲ)设,其中.因为是“一阶比增函数”,所以当时,法一:取,满足,记由(Ⅱ)知,同理,所以一定存在,使得,所以一定有解………………13分法二:取,满足,记因为当时,,所以对成立只要,则有,所以一定有解………………13分38.(本题满分13分)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间上的值域为,求实数的取值范围;(Ⅲ)设函数,,其中.若对恒成立,求实数的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)由已知得;……………………3分(Ⅱ)因为,所以在上为单调递增函数.所以在区间.,即.所以是方程即方程有两个相异的解,这等价于,……………………6分解得为所求.……………………8分(Ⅲ)因为当且仅当时等号成立,因为恒成立,,所以为所求.……………………13分39.(本小题满分13分)现有一组互不相同且从小到大排列的数据,其中.记,,作函数,使其图象为逐点依次连接点的折线.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)设直线的斜率为,判断的大小关系;(Ⅲ)证明:当时,.【答案】(Ⅰ)解:,…………2分;………………4分(Ⅱ)解:,.………………………………6分因为,所以.………………………………8分(Ⅲ)证:由于的图象是连接各点的折线,要证明,只需证明.…………9分事实上,当时,.下面证明.法一:对任何,………………10分……………………………………11分…………………………12分所以.…………………………13分法二:对任何,当时,;………………………………………10分当时,综上,.………………………………………13分40.(本题12分)设函数是定义域为R的奇函数.(1)求k值;(2)若,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的取值范围..【答案】