广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 函数03 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

函数0329.若函数是奇函数，则______．【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以，即。30.设.【答案】3【解析】，所以。31.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．【答案】【解析】因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。32.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．【答案】【解析】因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。33.已知函数则________;若，则实数的取值范围是_______________.【答案】-5;【解析】，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，，即，解得，即实数的取值范围是。34.函数的值域为【答案】【解析】，当且仅当，即时取等号，所以函数的值域为。35.已知函数,若函数的图像经过点（3，），则___;若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是【答案】2；【解析】若函数的图像经过点（3，），则，解得。若函数是上的增函数，则有，即，所以，即，所以实数a的取值范围是。36.已知函数，则．【答案】【解析】，所以。37.（本小题满分13分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.(Ⅰ)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是“一阶比增函数”，求证：，；（Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.【答案】解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以………………3分（Ⅱ）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，又，有，所以，………………5分所以，所以所以………………8分（Ⅲ）设，其中.因为是“一阶比增函数”，所以当时，法一：取，满足，记由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解………………13分法二：取，满足，记因为当时，，所以对成立只要，则有，所以一定有解………………13分38.（本题满分13分）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，，其中.若对恒成立，求实数的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由已知得；……………………3分（Ⅱ）因为，所以在上为单调递增函数.所以在区间.，即．所以是方程即方程有两个相异的解，这等价于，……………………6分解得为所求．……………………8分（Ⅲ）因为当且仅当时等号成立，因为恒成立，，所以为所求．……………………13分39.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中．记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设直线的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：当时，．【答案】（Ⅰ）解：，…………2分；………………4分（Ⅱ）解：，．………………………………6分因为，所以．………………………………8分（Ⅲ）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明．…………9分事实上，当时，．下面证明．法一：对任何，………………10分……………………………………11分…………………………12分所以．…………………………13分法二：对任何，当时，；………………………………………10分当时，综上，．………………………………………13分40.（本题12分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求k值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的取值范围..【答案】