模块提升卷(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过点(2，－1)且与直线x＋y－5＝0垂直的直线的方程是()A．x＋y＋3＝0B．x－y＋3＝0C．x＋y－3＝0D．x－y－3＝0解析：因为所求的直线与直线x＋y－5＝0垂直，故所求直线的斜率为1.又直线经过点(2，－1)，故所求直线的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.答案：D2．直线ax＋by＋4＝0和(1－a)x－y－b＝0都平行于直线x＋2y＋3＝0，则()A.B.C.D.解析： 直线ax＋by＋4＝0与直线x＋2y＋3＝0平行，∴＝且≠，① 直线(1－a)x－y－b＝0与直线x＋2y＋3＝0平行，∴＝且≠，②由①②得a＝，b＝3.故选C.答案：C3．如果一个水平放置的图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A．2＋B.C.D．1＋解析：由题意得原平面图形是一个上底为1，下底为1＋，高为2的直角梯形，∴它的面积S＝×2＝2＋，故选A.答案：A4．长方体的一个顶点处的三条棱长之比为123，全面积为88，则它的对角线长为()A.B．2C．2D.解析：设长方体的三条棱长分别为k,2k,3k，则它的全面积S＝2(2k2＋3k2＋6k2)＝88，所以k2＝4，所以对角线的长为＝2.答案：B5．设点P(a，b，c)关于原点对称的点为P′，则|PP′|＝()A.B．2C．|a＋b＋c|D．2|a＋b＋c|解析：P(a，b，c)关于原点对称的点为P′(－a，－b，－c)，则|PP′|＝＝2.答案：B6．一正四面体木块如图所示，若P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为()A.B.C.D.解析：过P的截面为正方形，边长为，所以面积为.答案：C7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A．平面DD1C1CB．平面A1DCB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB解析：连接A1D、B1C，如图．由ABCD－A1B1C1D1为正方体可知，AD1⊥A1B1，AD1⊥A1D，又A1B1∩A1D＝A1，故AD1⊥平面A1DCB1.答案：B8．如图所示，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限解析：解方程组得由题意，知a>0，b<0，c>0，a<－b，a>c，－b>c，所以x＝－<0，y＝<0.故交点在第三象限．答案：B9．设α表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥α，a⊥b，则b⊥α②若a∥b，a⊥α，则b⊥α③若a⊥α，a⊥b，则b∥α④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中为假命题的是()A．①③B．②③C．②④D．①③④解析：①中b还可能平行于α或与α斜交；③中b还可能在α内；②④是真命题．故选A.答案：A10．已知点P(x，y)满足(x＋2)2＋y2＝1，则的取值范围是()A.B．C．(－∞，－]∪[，＋∞)D.∪解析：(x＋2)2＋y2＝1表示圆心为(－2,0)，半径为1的圆，过点(0,0)和P(x，y)的直线的斜率为.如图，可知这样的直线的倾斜角的范围为∪.故的取值范围为.答案：A11．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析：由题意知，半径为6的圆与x轴相切，且圆心在x轴上方．设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b＝6，再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.故选D.答案：D12．若直线y＝kx－1与曲线y＝－有公共点，则k的取值范围是()A.B.C.D．解析：曲线y＝－表示的图形是一个半圆，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图可知，k的取值范围是，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如下图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为________．解析：由直观图画法规则将△A′B′C′还原为△ABC，如图所示，则有BO＝OC＝1，AO＝2.故S△ABC＝BC·AO＝×2×2＝2.答案：214．已知点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，若直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，则点Q的坐标是________．解析：设Q(x0，y0)，因为点Q在直线x－y＋1＝0上，所以x0－y0＋1＝0①又直线x＋2y－5＝0的斜率k＝－，直线PQ的斜率kPQ＝...
