高三年级第一次月考数学试题（文理必试部分）一、填空题：1、若复数为纯虚数，则2、平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m＇和n＇，给出下列四个命题：（1）m＇⊥n＇m⊥n;（2）m⊥nm＇⊥n＇（3）m＇与n＇相交m与n相交或重合；（4）m＇与n＇平行m与n平行或重合.其中不正确的命题是3、已知点A、B、C满足，，，则的值是_____________.4、的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_____________5、已知：，,若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围6、设函数=7、已知的周长为，且．则边的长为8、若，且，则=9、已知，，，则与夹角的度数为.10、如果，且，那么角的取值范围是11、已知，则=12、已知点A，B，C不共线，且有，则的大小关系为_________．13、已知O为坐标原点,集合且14、定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：用心爱心专心①是周期函数②的最小值为③当且仅当时，取最大值④当且仅当时，⑤的图象上相邻最低点的距离是其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题：15、已知向量m=()和n=()，．m+n=，求的值．16、已知函数，（1）若||=2||≠0，函数有零点，求向量，的夹角的范围；（7分）（2）若=（，），=（，0），命题：“使得不等式成立”是命题：“使得不等式成立”的充分条件，求实数的范围。（7分）17、设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.(1).求的关系式;用心爱心专心DC1B1A1CBA(2).若,求的最小值,并求出此时的值.18、如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D．（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．19、已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；用心爱心专心FRRGHBHFOCDEGA20题图（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．20、如图：在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为的球形工件吊起平放到高的平台上，工地上有一个吊臂长的吊车，吊车底座高.当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触.求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？高三年级第一次月考数学试题（理科加试部分）解答题（共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明，演算步骤）1．求由曲线与，，所围成的平面图形的面积用心爱心专心2．已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P’(0,-3)，（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量3．在极坐标系中，P是曲线上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值4、（10分）用数学归纳法证明不等式：答案1、2、（1）（2）（3）（4）3、4、5、6.、7、1用心爱心专心OB2DC1B1A1CBA8、9、410、11、12、13、4614、①④⑤15．（过程略）16、（1），]；（2）017、解:(1) ,且，∴∴(2)设,又 ，∴，则令得(舍去)∴时,时,∴时,即时，为极小值也是最小值,最小值为.18、解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。-------2分设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1＝, CD∥AA1∴D为CC1的中点，在Rt△A1AB2中，由勾股定理得，即解得，----4分 ∴---------------6分(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则 平面，平面∴平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行---------10分（其他解法请参照给分）(3)连结AD,B1D ≌≌∴∴ ∴平面A1ABB1用心爱心专心又 平面A1BD∴平面A1BD⊥平面A1ABB119、（1）求导：当时，，，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），20、解析：吊车能把球形工件吊上的高度取决于吊臂的张角，由图可知，所以由，得时，12同理，当时，，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以时，取最大值.所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上.理科加试题答案1．解：2..解：（1）用心爱心专心（2）特征值3对应特征向量为，特...
