立体几何0212.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为A.B．C.D.【答案】A【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为，所以.选A.13.正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高。【答案】【解析】根据对称性可知，球心位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的底面边长为，则，所以,所以高，由得，即正三棱柱底面边长的取值范围是。三棱柱的体积为,,即体积,当且仅当，即时取等号，此时高。14已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为.【答案】【解析】将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.15.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.【答案】【解析】取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。17.（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2若是的中点，求三棱锥的体积。【答案】(1)证明在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD＝5，∴OA＝4，OD＝3，翻折后变成三棱锥A－BCD，在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC＝25＋25－2×5×5×＝32，在△AOC中，OA2＋OC2＝32＝AC2，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC，又AO⊥BD，OC∩BD＝O，∴AO⊥平面BCD，又AO⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面CBD.(2)是的中点，所以到平面的距离相等，18.本小题共13分）如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.【答案】解：（Ⅰ）连结，则.由已知平面，因为，ABCDENM所以平面.又因为平面，所以.………………………………………………6分（Ⅱ）当为的中点时，有平面.……7分与交于，连结.由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.……………………10分又平面，平面，所以平面.……………………13分19.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.【答案】解：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，EC1B1A1CBAABCDENMF所以………………3分又平面，平面所以平面………………6分(Ⅱ)因为，又为中点，所以………………8分又因为在直三棱柱中，底面，又底面,所以,又因为，所以平面，又平面，所以………………10分在矩形中,,所以，所以，即………………12分又，所以平面………………14分20.本小题共14分）如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．ABCDE图1图2A1BCDE【答案】（Ⅰ）证明：…………………………4分（Ⅱ）证明：在△中，.又.由.…………………………9分（Ⅲ）设则由（Ⅱ）知，△，△均为直角三角形．………………12分当时,的最小值是．即当为中点时,的长度最小,最小值为．…………………14分
