标准仿真模拟练（二）(120分钟150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁RS)∪T=()A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)【解析】选C.因为S={x|x>-2},所以∁RS={x|x≤-2},而T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1},所以(∁RS)∪T={x|x≤1}.2.设复数z满足=i,则=()A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i【解析】选C.设z=a+bi(a,b∈R),由题意知,=i,所以1+2i=ai-b,则a=2,b=-1,所以z=2-i,=2+i.3.若tan=-3,则cos2α+2sin2α=()A.B.1C.-D.-【解析】选A.tan(α+)==-3,解得tanα=2,cos2α+2sin2α===.4.在等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为()A.1B.-C.1或-D.-1或【解析】选C.根据已知条件得所以=3,即2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.5.方程x+lgx=3的解x0∈()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)【解析】选C.若x∈(0,1),则lgx<0,则x+lgx<1;若x∈(1,2),则03,lgx>0,则x+lgx>3.6.函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=()A.1B.-1C.-D.【解析】选D.函数f(x)关于原点对称,且当x=0时,f(x)有意义.所以f(0)=0,得a=1.又g(x)为偶函数,所以g(-1)=g(1),得b=-.所以a+b=.7.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则m>n的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.如图,则在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则(m,n)表示的图形面积为3×5=15,其中满足m>n,即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为:×(2+5)×3=,故m>n的概率P==.8.定义d(a,b)=|a-b|为两个向量a,b间的“距离”.若向量a,b满足:①|b|=1;②a≠b;③对任意的t∈R,恒有d(a,tb)≥d(a,b).则()A.a⊥bB.a⊥(a-b)C.b⊥(a-b)D.(a+b)⊥(a-b)【解析】选C.如图所示,因为|b|=1,所以b的终点在单位圆上.设点B在单位圆上.点A不在单位圆上,则可用表示b,用表示a,用表示a-b.设=tb,所以d(a,tb)=||,d(a,b)=||,因为对任意t∈R,d(a,tb)≥d(a,b),所以||≥||恒成立,所以⊥,即b⊥(a-b).9.已知x,y满足如果目标函数z=的取值范围为[0,2),则实数m的取值范围为()A.B.C.D.(-∞,0]【解析】选C.由约束条件,作出可行域如图中阴影部分所示,而目标函数z=的几何意义为可行域内的点(x,y)与A(m,-1)连线的斜率,由得即B(2,-1).由题意知m=2不符合题意,故点A与点B不重合,因而当连接AB时,斜率取到最小值0.由y=-1与2x-y-2=0,得交点C,在点A由点C向左移动的过程中,可行域内的点与点A连线的斜率小于2,因而目标函数的取值范围满足z∈[0,2),则m<.10.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且|+|=|-|(其中O为坐标原点),则实数a等于()A.2B.-2C.2或-2D.或-【解析】选C.由|+|=|-|知OA⊥OB,所以由题意可得=,所以a=±2.另外也可以用画图直接写出答案.11.已知数列{an}的各项均为正数,执行程序框图(如图),当k=4时,输出S=,则=()A.2015B.2016C.2017D.2018【解析】选D.由程序框图可知,{an}是公差为1的等差数列,且+++=,所以-+-+-+-=-=,所以-=,解得a1=2,所以a2017=a1+2016d=2+2016=2018.12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式f(x)>+1(e为自然对数的底数)的解集为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)【解析】选A.由f(x)>+1,得exf(x)>3+ex.构造函数F(x)=exf(x)-ex-3,得F′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1].由f(x)+f′(x)>1,ex>0,可知F′(x)>0,即F(x)在R上单调递增.又因为F(0)=e0f(0)-e0-3=f(0)-4=0.所以F(x)>0的解集为(0,+∞).第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知点A(x1,),B(x2,)是函数y=ax(a>1)的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论>成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sinx1),B(x2,sinx2)是函数y=sinx(x∈(0,π))的图象上任意不同两点,则类似地有____________成立.【解析】对于函数y=ax(a>1)的图象上任意不同两点A,B,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论>成立;对...
