盐城市时杨中学高二数学期末模拟试卷(五)2025年1月10日一、填空题：1．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的充分必要条件2．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为；3．已知复数是实数，则实数b的值为；－64．已知等差数列，且则的值等于；105．设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为；（1，±2）6．曲线在点处的切线的倾斜角为；45°7．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为；8．中，，，，则；9．已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是；410．中，，且边的长为，则边等于；11．以原点为圆心的圆全都在区域内，则圆面积的最大值为；12．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：。①②13．在如下程序框图中，已知：，则输出的是14．对于总有成立，则=；4二、解答题：15．在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求函数的值域。解析：（I）由余弦定理得…………4分又…………6分（II）…………10分即函数的值域是…………12分16．已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列解：（I）依题意…………2分…………4分…………5分（II）…………6分用心爱心专心否是开始输入f0(x)0i)()(1'xfxfii结束1ii=2008输出fi(x)…………7分…………9分…………12分17．电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN//CD）.试问：（Ⅰ）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？（Ⅱ）方案B从500分钟后，每分钟收费多少元？（Ⅲ）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？解：由图可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为则………………2分……………………4分（Ⅰ）通话2小时，两种方案的话费分别为116元、168元.………………6分（Ⅱ）因为故方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元.………………8分（每分钟收费即为CD的斜率）（Ⅲ）由图可知，当；当；当……………………11分综上，当通话时间在（）时，方案B较方案A优惠.………………12分18．如图已知△OPQ的面积为S，且.（Ⅰ）若的取值范围；（Ⅱ）设为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m≥2时，求的最小值，并求出此时的椭圆方程.解：（Ⅰ）设的夹角为，则的夹角为，∵……………………2分又∴………………4分（II）设则…………5分由…………6分…………7分上是增函数用心爱心专心上为增函数当m=2时，的最小值为…………10分此时P（2，0），椭圆的另一焦点为，则椭圆长轴长…………12分19．已知函数,（Ⅰ）若函数的最小值是，且，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在区间恒成立，试求的取值范围；（Ⅲ）令,若,又的图象在轴上截得的弦的长度为，且，试确定的符号.解：（Ⅰ）由已知解得，，…………………2分∴,∴…………4分∴.……………………5分（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，在区间恒成立,即在区间恒成立,从而在区间上恒成立，…………………8分令函数,则函数在区间上是减函数，且其最小值，∴的取值范围为…………………………10分（Ⅲ）由，得，∵∴,………………11分设方程的两根为，则,,∴,∵，∴,∴，∵且，∴，∴……………14分20．已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．解:（Ⅰ）解：当时，，，……………1分又，则．…………………3分所以，曲线在点处的切线方程为，即．……………4分（Ⅱ）解：．…………6分由于，以下分两种情况讨论．（1）当时，令，得到，,当变化时，的变化情况如下表：用心爱心专心00极小值极大值所以在区间,内为减函数，在区间内为增函数故函数在点处取得极小值，且，函数在点处取得极大值，且．…………………10分（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间,内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取得极大值，且．函数在处取得极小值，且．………………14分用心爱心专心
