正弦函数余弦函数的性质第课时平行班教学设计VIP免费

1.4.2正弦、余弦函数的性质【课题】：正弦、余弦函数的性质（1）方案二：适用于平行班【设计与执教】：广州六中曹永生cysq9999@163.com【教学时间】：1课时【学情分析】：对于函数性质的研究，学生已经有些经验。其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用。【三维目标】：一、知识与技能1．正弦函数的图象2．余弦函数的图象二、过程与方法1．会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象2．用诱导公式画出余弦函数的图象3．会用“五点法”画出正、余弦函数的图象三、情感态度与价值观1．培养学生的数形结合思想2．渗透由抽象到具体的思想3．使学生理解动与静的辩证关系【教学重点】：正弦、余弦函数的周期性【教学难点】：正、余弦函数周期性的理解与应用【教学突破点】：通过观察函数图象，引导学生发现规律，突破教学难点。【教法、学法设计】：多媒体辅助教学，启发引导教学；观察归纳法，小组讨论法。【课前准备】：多媒体、实物投影仪内容：正弦曲线和余弦曲线【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值从日常生活中熟悉的周而复始循环不息的现象揭示周期现象。观察正弦曲线每隔2重复出现一次，联想诱导公式sin（2k+x）=sinx，由––222525Oxy11正弦函数性质如下：（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有．也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。此引入课题二、新课讲解1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2、说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期对于上述周期现象由教师具体给出周期函数的定义。为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）3、例题讲解例1：判断函数的周期性。（周期函数）﹡例2设f（x）是定义在R上以2为周期的函数，当（1）求当时，f（x）的表达式；f（x）=（2）求f（-3）及f（3.5）的值。f（-3）=1f（3.5）=0.25例3：下列三角函数的周期：①②（3），．解：（1） ，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（2） ，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（3） ∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是4．通过例题巩固周期函数的概念，得出一般结论。利用公式求函数周期进一步总结规律说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（2）若，例如：①，；②，；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期例4：求下列函数的周期：﹡1y=sin(2x+)+2cos(3x-)2y=|sinx|解：1y1=sin(2x+)最小正周期T1=y2=2cos(3x-)最小正周期T2=∴T为T1,T2的最小公倍数2∴T=2...