课时达标训练（十三）一、选择题1．下列函数中一定是正整数指数函数的是()A．y＝2x＋1，x∈N＋B．y＝x5，x∈N＋C．y＝3－x，x∈N＋D．y＝3×2x，x∈N＋2．函数y＝x(x∈N＋)的图像是()A．一条上升的曲线B．一条下降的曲线C．一系列上升的点D．一系列下降的点3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂1次(1个分裂成2个)，经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成()A．511个B．512个C．1023个D．1024个4．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是()A．增加7.84%B．减少7.84%C．减少9.5%D．不增不减二、填空题5．已知函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)在[1,3]上的最大值为8，则a的值是________．6．比较下列数值的大小：(1)()3________()5；(2)2________4.7．预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是Pn＝P0(1＋K)n(K为常数)，其中Pn为预测期内n年后的人口数，P0为初期人口数，K为预测期内的年增长率，若－1＜K＜0，则在这期间人口数________(填呈上升趋势或是下降趋势)8．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质的质量约是原来的，则经过________年，剩留的物质是原来的.三、解答题9．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，请说明原因．10．某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y＝f(t)．(1)写出函数y＝f(t)的定义域和值域；(2)在坐标系中画出y＝f(t)(0≤t＜6)的图像；(3)写出研究进行到n小时(n≥0，n∈Z)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示)．答案1．解析：选C根据正整数指数函数的定义知y＝3－x＝x，x∈N＋符合要求．2．解析：选C＞1且x∈N＋，故图像是一系列上升的点．3．解析：选B由题意知，经过x次分裂后，这种细菌分裂成y＝2x(个)，易知分裂9次，即x＝9时，y＝29＝512(个)．4．解析：选B设原来价格为a，依题意四年后的价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2，∴a－a(1－0.04)2＝a[1－(1－0.04)2]＝a(1－1＋0.08－0.0016)＝a·7.84%.5．解析：由题意知a>1，且a3＝8，解得a＝2.答案：26．解析：由正整数指数函数的单调性知，()3＜()5，2＞4.答案：(1)＜(2)＞7．解析：Pn＝P0(1＋K)n是指数型函数，∵－1＜K＜0，∴0＜1＋K＜1，由y＝ax(0＜a＜1)是N＋上的减函数可知，人口呈下降趋势．答案：呈下降趋势8．解析：设物质最初的质量为1，则经过x年，y＝x.依题意得x＝，解得x＝3.答案：39．解：设正整数指数函数为f(x)＝ax(a＞0且a≠1，x∈N＋)．∵函数f(x)的图像经过点(3,27)，∴f(3)＝27，即a3＝27.∴a＝3.(1)函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(x∈N＋)．(2)f(5)＝35＝243.(3)∵正整数指数函数f(x)＝3x(x∈N＋)在正整数集N＋上是增加的，故函数无最大值，有最小值为f(1)＝3.10．解：(1)y＝f(t)的定义域为{t|t≥0}，值域为{y|y＝2t，t∈N＋}．(2)0≤t＜6时，为一分段函数，y＝图像如图所示．(3)n为偶数时，y＝2＋1；n为奇数时，y＝2＋1.∴y＝
