课时跟踪检测（十三）三角函数的简单应用一、基本能力达标1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()A．x轴上B．最低点C．最高点D．不确定解析：选C相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A．5B．6C．8D．10解析：选C根据图像得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.3．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表：月份123456平均气温－5.9－3.22.29.315.120.3月份789101112平均气温22.822.218.211.94.3－2.4则适合这组数据的函数模型是()A．y＝acosB．y＝acos＋k(a＞0，k＞0)C．y＝－acos＋k(a＞0，k＞0)D．y＝asin－3解析：选C当x＝1时图像处于最低点，且易知平衡位置时k＞0.4．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳上各点的位置，经过周期后，乙点的纵坐标将如同()A．甲B．丙C．丁D．戊解析：选C因为绳波从乙点传到戊点正好是一个周期，经过周期，绳波正好从乙点传到丁点．又在绳波的传播过程中，绳上各点只是上下振动，即纵坐标在变，横坐标不变，所以经过周期，乙点位置将移至它关于x轴的对称点处，即横坐标不变，纵坐标与图中的丁点相同．5．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，青岛市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω＞0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y100009500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A．10000元B．9500元C．9000元D．8500元解析：选C因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω＞0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9500＝10000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9500＝9500，所以ω可取，φ可取π，即y＝500sin＋9500.当x＝3时，y＝9000.6．一根长acm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，t∈[0，＋∞)，则小球摆动的周期为________．解析：T＝＝.答案：7.如图，电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数I＝Asin(A>0，ω≠0)的图像，则当t＝秒时，电流强度是________安．解析：由图像可知，A＝10，周期T＝2×＝，所以ω＝＝100π，所以I＝10sin.当t＝秒时，I＝10sin＝5(安)．答案：58.如图是一弹簧振子做简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．解析：设函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，由图像知A＝2，T＝，∴＝，解得ω＝.又×＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.答案：y＝2sin9.如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？解：(1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式，由已知可设y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期为12分钟可知当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6ω＝π，即ω＝，所以y＝40.5－40cost(t≥0)．(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.5＝40.5－40cost0，得cost0＝－，所以t0＝或t0＝，解得t0＝4或8，所以t＝8(分钟)时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟)．二、综合能力提升1．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin的图像，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是()A．5B．6C．7D．8解析：选C由y＝－sin的图像知，要使在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－＝，即t≥·＝·＝7，故选C.2．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增...
