考点40双曲线一、选择题1.（2014·重庆高考文科·Ｔ8）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于的等式，进而求出离心率的值.【解析】选D.由双曲线的定义知，又所以等号两边同除，化简得，解得或（舍去）故离心率2.（2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【解析】选A.因为双曲线的一个焦点在直线上，所以即又因为渐近线平行于直线故有结合得所以双曲线的标准方程为3.（2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A.B.C.3D.2【解题提示】椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值【解析】选A.设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为（），半焦距为，由椭圆、双曲线的定义得，，所以，，因为，由余弦定理得，所以，即，所以，利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.4.(2014·广东高考理科)若实数k满足0
