高中数学定比分点分线段所成比的一种变形使用学法辅导VIP免费

高中数学定比分点分线段所成比的一种变形使用郗玲玲已知点P在直线AB上，点P分有向线段AB所成的比为()1，即有APPB，那么在平面内任选一点O，则有AOOPPOOB()，由此可得OPOAOB1，此公式可以帮助我们解决一类平面几何问题。例1.在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且ANNC2，AM与BN相交于点P，求AP：PM的值。图1证明：连接PC设APPMBPPN12，则有CPCACM111又CMCBCAAB1212()所以CPCACMABAC11111111211121同理：CPCBCNABAC222221111131因为ABAC，不共线，所以根据平面向量基本定理，有12111112111311121122解得12432，所以APPM：：41例2.已知△OAB，点C是以A为中心的B的对称点，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，OEOA，求实数的值。用心爱心专心图2解：设DEtEC由OEOA，可得OEEA1连结BE，则BEBDtBCtBOtBCt1131又BEBOBABOBC11111211·又因为BOBC，不共线，根据平面向量基本定理，所以有131111112111ttt·，解得t2345例3.如图3，在△ABC中，OCOAODOB1412，，AD与BC相交于M点，设OAaOBb，。（1）用ab、表示OM；（2）已知在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设OEpOAOFqOB，，求证：137pq。图3（1）解：设CMMBAMMD12，用心爱心专心OMOCOBOAOBab1111211141141又OMOAODOAOBab2222221121121所以1411211122abab根据平面向量基本定理，所以141111121121122，解得12346所以OMab1737（2）证明：设FMtME所以OMOFtOEtqOBtpOAtqbtpat111又由（1），即OMab1737所以OMqbtpatab11737即tptqt117137，消去t，得pq37例4.点D、Q、P分别在△ABC的三条边AB、BC、CA上，CD与PQ交于点E，已知ABmADCDnCE，，又CAxCPCByCQ，，且mn11，，xy11，，试求y关于x的函数yfx()。并指出函数的定义域和值域。图4解：连结BE、BP，设PEEQBEBPBQBAAPyBC1111因为BABCCAAPxAC，11用心爱心专心所以BEBAAPyBC111()()()()()()BCCAxACyBCyBCxACyBCxAC1111111111111111111又BEBCnnBDnnnBCnBDnBCnmBA111111111111111()()()()()()()()()11111111111112nBCnmBCCAnnmBCnmAC由<1><2>得：11111111111111ynnmxnm消去，得：111111111mnmxymnxmnm··整理得：ymxmn1又因为xy11，，所以xmnmymnm11111，，，综上，fxmxmn()1，定义域为111，mnm，值域为11，mnm这种方法在使用时的好处在于条件比较明显，思路比较简单，容易掌握，但计算量稍大些。用心爱心专心