高考数学 数列不等式放缩试题解析浙教版VIP免费

1求证),1(221321NnnnCCCCnnnnnn.简析不等式左边nnnnnCCCC32112222112nnnnn122221=212nn，原结论成立.2求证.12)1211()511)(311)(11(nn简析本题可以利用的有用结论主要有：法1利用假分数的一个性质)0,0(mabmambab可得122563412nnnn212674523)12(212654321nnn12)122563412(2nnn即.12)1211()511)(311)(11(nn法2利用贝努利不等式)0,1,2,(1)1(xxnNnnxxn的一个特例12121)1211(2kk(此处121,2kxn)得)1211(121212111kkkknk.1212121nkknk令12)1211()511)(311)(11(nnTn则13212221nnnTTnn，即}{,1nnnTTT递增，有1321TTn，得证！另证：原不等式变形为，令则用心爱心专心1，所以。即是单调增函数（n=2，3，…），所以。故原不等式成立。注：由此可得加强命题.12332)1211()511)(311)(11(nn并可改造成为探索性问题：求对任意1n使12)1211()511)(311)(11(nkn恒成立的正整数k的最大值；同理可得理科姊妹题的加强命题及其探索性结论，读者不妨一试！注：1985年上海高考试题，以此题为主干添“枝”加“叶”而编拟成1998年全国高考文科试题；进行升维处理并加参数而成理科姊妹题。如理科题的主干是：证明.13)2311()711)(411)(11(3nn(可考虑用贝努利不等式3n的特例)3已知函数.2,,10,)1(321lg)(nNnannanxfxxxx给定求证：)0)((2)2(xxfxf对任意Nn且2n恒成立。（90年全国卷压轴题）简析本题可用数学归纳法证明，详参高考评分标准；这里给出运用柯西（Cauchy）不等式niiniiniiibaba121221])([的简捷证法：)(2)2(xfxfnnanxxxx2222)1(321lgnnanxxxx)1(321lg22])1(321[xxxxnan])1(321[2222xxxxnann而由Cauchy不等式得2))1(1312111(xxxxnan)11(22])1(321[22222xxxxnan(0x时取等号)])1(321[2222xxxxnann（10a），得证！4已知112111,(1).2nnnaaann)(I用数学归纳法证明2(2)nan；)(II对ln(1)xx对0x都成立，证明2nae（无理数2.71828e）（05年辽宁卷第22题）解析)(II结合第)(I问结论及所给题设条件ln(1)xx（0x）的结构特征，可得放用心爱心专心2缩思路：nnnanna)2111(21nnnannaln)2111ln(ln21nnnna211ln2。于是nnnnnaa211lnln21，.22112211)21(111lnln)211()ln(ln11211111nnniniiininnaaiiaa即.2lnln21eaaann注：题目所给条件ln(1)xx（0x）为一有用结论，可以起到提醒思路与探索放缩方向的作用；当然，本题还可用结论)2)(1(2nnnn来放缩：)1(1))1(11(1nnannann)1)()1(11(11nnanna.)1(1))1(11ln()1ln()1ln(1nnnnaann111)1ln()1ln()1(1)]1ln()1ln([212112naaiiaanniiini，即.133ln1)1ln(2eeaann5已知不等式].[log2,],[log211312122nnNnnn表示不超过n2log的最大整数。设正数数列}{na满足：.2,),0(111nannaabbannn求证.3,][log222nnbban（05年湖北卷第（22）题）简析当2n时naaanaannaannnnnnn11111111，即naann1111.1)11(212kaankkknk于是当3n时有][log211121naan.][log222nbban注：①本题涉及的和式n13121为调和级数，是发散的，不能求和；但是可以利用所给题设结论][log21131212nn来进行有效地放缩；②引入有用结论在解题中即时应用，是近年来高考创新型试题的一个显著特...