寒假作业(一)集合与常用逻辑用语(注意解题的速度)一、选择题1．设集合A＝{x|log2x<0}，B＝{m|m2－2m<0}，则A∪B＝()A．(－∞，2)B．(0,1)C．(0,2)D．(1,2)解析：选C由题意可得A＝(0,1)，B＝(0,2)，所以A∪B＝(0,2)．2．(2017·沈阳一检)命题p：“∀x∈N*，x≤”的否定为()A．∀x∈N*，x>B．∀x∉N*，x>C．∃x0∉N*，x0>D．∃x0∈N*，x0>解析：选D命题p的否定是把“∀”改成“∃”，再把“x≤”改为“x0>”即可．3．(2017·山东高考)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)解析：选D由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．4．若集合M＝，N为自然数集，则下列选项中正确的是()A．M⊆{x|x≥1}B．M⊆{x|x>－2}C．M∩N＝{0}D．M∪N＝N解析：选C M＝＝{x|－2≤x<1}，N为自然数集，∴M⊆{x|x≥1}错误，M⊆{x|x>－2}错误，M∩N＝{0}正确，M∪N＝N错误．5．(2018届高三·洛阳五校联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}解析：选D由Venn图知阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B，依题意得A＝{x|x<－1或x>4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，故(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}．6．设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1－1D．－1－1，x∉B⇔－1.故“<”是“sinθ<”的充分而不必要条件．9．已知命题p：∀a∈R，方程ax＋4＝0有解；命题q：∃m0>0，直线x＋m0y－1＝0与直线2x＋y＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是真命题；③命题“(綈p)∨q”为真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B因为当a＝0时，方程ax＋4＝0无解，所以命题p为假命题；当1－2m＝0，即m＝时两条直线平行，所以命题q是真命题．所以綈p为真命题，綈q为假命题，所以①错误，②错误，③正确，④正确．故正确的命题有2个．10．下列说法中正确的是()A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1<0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”解析：选D当f(0)＝0时，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x2，所以A错误；若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．11．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，k为i＋j除以4的余数(i，j＝0,1,2,3)，则满足关系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的个数为()A．4B．3C．2D．1解析：选C因为x∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故x的取值有四种情况．若x＝A0，根据定义得，(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合题意，同理可以验证x＝A1，x＝A2，x＝A3三种情况，其中x＝A1，x＝A3符合题意，故选C.12．若f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(3，＋∞)解析：选DP＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝{x|f(x＋...
