课时达标训练（八）一、选择题1．已知集合A＝{a1，a2}，集合B＝{－1,1}，下列对应不是A到B的映射的是()2．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，下列由A到B的对应：①f：x→y＝x，②f：x→y＝，③f：x→y＝－|x|.④f：x→y＝x－2.其中能构成映射的是()A．①②B．①③C．③④D．②④3．设集合A，B都是坐标平面上的点集{(x，y)|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(x＋y，x－y)，则在f下，像(2,1)的原像为()A．(3,1)B.C.D．(1,3)4．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数有()A．2个B．3个C．5个D．8个二、填空题5．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原像是(3,1)，则k＝________，b＝______.6．设A到B的映射f1：x→2x＋1，B到C的映射f2：y→y2－1，则A到C的映射f：________.7．已知集合A到集合B＝的映射f：x→，那么集合A中的元素最多有________个．8．已知映射f：A→B，其中A＝R＝B，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原像，则k的取值范围是________．三、解答题9．判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函数？为什么？(1)A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7,8,9}，对应关系f：x→2x＋1；(2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系是“作圆的内接矩形”；(3)A＝{1,2,3,4}，B＝，对应关系f：x→.10．已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．(1)是否存在这样的元素(a，b)使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；(2)判断这个映射是不是一一映射．答案1．解析：选CA、B、D均满足映射定义，C不满足任一A中元素在B中有唯一元素与之对应．2．解析：选A对于①，当0≤x≤4时，0≤x≤2，显然对于A中的任意元素x，B中有唯一的元素y与之对应，是映射；对于②，也符合映射的定义；对于③，0≤x≤4时，－4≤－|x|≤0，显然－|x|∉(0,2]，不是映射；对于④，0≤x≤4时，－2≤x－2≤2，当0≤x<2时，B中没有像与之对应，也不符合映射的定义．故只有①②正确．3．解析：选B∵∴4．解析：选B由f(a)，f(b)∈{－1,0,1}，且f(a)＋f(b)＝0知，这样的映射有：共3个．5．解析：由解得答案：216．解析：x→(2x＋1)2－1＝4x2＋4x.答案：x→4x2＋4x7．解析：∵|±1|＝1，∴和B集合中的1对应的元素可以是±1.而当x＝±2时，＝，当x＝±3时，＝，又不可能有x使＝0，∴集合A中元素最多有6个．答案：68．解析：∵y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴y≤1，即像的集合为(－∞，1]．∵k∈B时，在集合A中不存在原像，即k不在像的集合内，∴k＞1.答案：(1，＋∞)9．解：(1)是映射也是函数，但不是一一映射．因为数集A中的元素x按照对应关系f：x→2x＋1和数集B中的元素2x＋1对应，这个对应是数集A到数集B的映射，也是函数，但B中的元素4,6,8没有原像，不能构成一一映射．(2)不是从集合A到集合B的映射，更不是函数或者一一映射，因为一个圆有无穷多个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应．(3)是A到B的映射，也是函数和一一映射．10．解：(1)假设存在元素(a，b)使它的像仍是(a，b)由得a＝0，b＝.∴存在元素使它的像仍是自己；(2)对任意的(a，b)(a∈R，b∈R)，方程组有唯一解，这说明对B中任意元素(a，b)在A中有唯一的原像，所以映射f：A→B是A到B上的一一映射．
