第35讲复数的概念与运算1．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数是(D)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i因为CA＝CB＋BA＝CB－AB，所以CA对应的复数为－1－3i－(2＋i)＝－3－4i.2．(2017·全国卷Ⅱ)＝(D)A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i＝＝＝2－i.3．(2016·全国卷Ⅲ)若z＝1＋2i，则＝(C)A．1B．－1C．iD．－i因为z＝1＋2i，则z＝1－2i，所以zz＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则＝＝i.故选C.4．(2018·汕头模拟)已知z是复数z的共轭复数，若z＝1＋i，则复数对应的点位于(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限＝＝＝＝＝－1＋i.所以所对应的复数在第二象限．5．(2016·湖北省八校第二次联考)若复数z＝(cosθ－)＋(sinθ－)i是纯虚数(i为虚数单位)，则tan(θ－)的值为(A)A．－7B．－C．7D．－7或－因为复数z是纯虚数，所以cosθ－＝0，sinθ－≠0，所以cosθ＝，sinθ＝－，所以tanθ＝－.所以tan(θ－)＝＝＝－7.6．(2018·江苏卷)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为__2__．由i·z＝1＋2i，得z＝＝2－i，所以z的实部为2.7．(2018·天津卷)i是虚数单位，复数＝__4－i__．＝＝＝4－i.8．(2017·天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为－2.因为a∈R，＝＝＝－i为实数，所以－＝0，所以a＝－2.9．(2017·山东卷)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·z＝4，则a＝(A)A．1或－1B.或－C．－D.因为z·z＝4，所以|z|2＝4，即|z|＝2.因为z＝a＋i，所以|z|＝＝2，所以a＝±1.10．i是虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则复数对应的点是(D)A．EB．FC．GD．H由复数的几何意义知z＝3＋i.因为＝＝＝2－i.所以对应的点为H(2，－1)．11．(2018·湖北5月冲刺试题)已知复数(i为虚数单位)在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a＝__2__．因为＝＝对应点在虚轴上，所以＝0，且≠0，所以a＝2.12．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是3.|z＋2－2i|＝1表示圆心为(－2,2)，半径为1的圆，而|z－2－2i|表示圆上的点到点(2,2)的距离，利用数形结合可知，其最小值为3.
