“1”的代换法在不等式中的应用练中彬一、直接用代换法例1.已知，，，，求的最小值。解：直接将代入得，当且仅当，，，，即，，时等号成立，故的最小值为36。例2.已知，，，，且，求证：。证明：，当且仅当时等号成立，所以原不等式成立。二、变换条件用代换法例3.已知，，，求的最小值。解：本题表面上看不能用代换法，但若将条件变换为，则可用代换法求解。由已知得，，。∴，当且仅当，且，即，时等号成立。故的最小值为9。三、创造条件用代换法例4.已知，，，求的最小值。解：本题条件中没有给出含1的等式，无法直接用1的代换法求解，但观察待求函数，易知其分母之和为1，故可将代入所求函数式，即可用1的代换法求解。，当且仅当，即时等号成立。故。用心爱心专心例5.已知，求函数的最小值。解：∵，∴，此时。例6.不等式对恒成立，求n的最大值。解：∵，∴，∴。∴，故n的最大值为4。【练一练】1.已知，，，求的最小值。2.已知，，y，，求的最小值。3.已知，，求的最小值。4.已知，m，n，求证：。用心爱心专心
