“1”的代换法在不等式中的应用练中彬一、直接用代换法例1
已知，，，，求的最小值
解：直接将代入得，当且仅当，，，，即，，时等号成立，故的最小值为36
已知，，，，且，求证：
证明：，当且仅当时等号成立，所以原不等式成立
二、变换条件用代换法例3
已知，，，求的最小值
解：本题表面上看不能用代换法，但若将条件变换为，则可用代换法求解
由已知得，，
∴，当且仅当，且，即，时等号成立
故的最小值为9
三、创造条件用代换法例4
已知，，，求的最小值
解：本题条件中没有给出含1的等式，无法直接用1的代换法求解，但观察待求函数，易知其分母之和为1，故可将代入所求函数式，即可用1的代换法求解
，当且仅当，即时等号成立
用心爱心专心例5
已知，求函数的最小值
解：∵，∴，此时
不等式对恒成立，求n的最大值
解：∵，∴，∴
∴，故n的最大值为4
【练一练】1
已知，，，求的最小值
已知，，y，，求的最小值
已知，，求的最小值
已知，m，n，求证：
用心爱心专心
