2016-2017学年度下学期期末联合考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线过点，则的斜率为（）A．B．C．D．2.已知两条直线，若平面，，则与的位置关系是（）A．平面B．平面或C．平面D．或3.在空间直角坐标系中，点关于的对称点是（）A．B．C．D．4.在平行六面体中，与异面的棱的条数是（）A．3B．4C.5D．65.圆与圆的位置关系是（）A．内切B．相交C.外切D．相离6.若圆心的圆与轴相切，则该圆的方程是（）A．B．C.D．7.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A．1B．2C.3D．48.棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（）A．B．C.D．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．10.圆到直线的距离为的点个数为（）A．1B．2C.3D．411.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（）A．平面B．C.与是异面直线D．平面与平面不垂直12.已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（）A．，且与圆相交B．，且与圆相离C.，且与圆相交D．，且与圆相离第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不论为何实数，直线恒过定点．14.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为．15.若圆与圆相交于点，则=．16.如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，恰出以下四个命题：①平面一定为矩形；②平面平面；③当为的中点时，的面积最小；④四棱锥的体积为常数.以上命题中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.(1)求挖去的圆锥的侧面积；(2)求几何体的体积.18.（本小题满分12分）已知点.(1)求过点且与平行的直线方程；(2)求过点且与垂直的直线方程；(3)若中点为，求过点且与的直线方程.19.（本小题满分12分）已知圆的方程为，直线.（1）若直线圆相切，求实数的值；（2）若直线圆相交于两点，且，求实数的值.20.（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，平面.(1)求证：平面平面；(2)判断直线的位置关系，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上.(1)判断圆与圆的公切线的条数；(2)设为圆上任意一点，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值.22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为中点，分别为上一点，（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.试卷答案一、选择题1-5:ADABB6-10:CCADD11、12：AB二、填空题13.14.15.16.②③④三、解答题17.解：（1）圆锥的底面半径，高为，母线，∴挖去的圆锥的侧面积为.(2)∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积，∴的体积为.18.解：（1）∵∴求过点且与平行的直线方程为，即.（2）过点且与垂直的直线方程为，即.（3）若中点为∴过点且与的直线方程即.19.解：圆的方程配方，得，故圆心为，其半径.(1)因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即整理得，解得或（2）由（1）知，圆心到直线的距离又20.解：（1）平面，且平面，∴又四边形是正方形，，而梯形中与相交，平面，又平面，∴平面平面.（2）直线是异面直线，∵平面，平面，∴平面，又平面，∴与不相交，又∵与不平行，∴与不平行，∴与异面.21.解：（1）∵圆的圆心关于直线的对称点，∴，∴圆的方程为∵，∴圆与圆相离，∴圆与圆有4条公切线.（2）设，则∴∵为的角平分线上一点，∴到与的距离相等，∴为定值.22.（1）证明：∵平面，∵底面为菱形，∴平面，又平面，∴.(2)证明：∵设与的交点为，连接∵为菱形，∴为中点，又为中点，∴∴，又平面平面平面.(3)解:设平面又∴,又由可得∵∵∴到平面的距离为又的面积为,∴.
