复数的概念与运算1．(2018·全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝(D)A．3－2iB．3＋2iC．－3－2iD．－3＋2ii(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.2．(2018·华大新高考联盟教学质量测评)＝(D)A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i＝＝－＝－＝－－i.3．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝3－bi，则＝(B)A．2－iB．2＋iC．1－2iD．1＋i因为a＋i＝3－bi，所以a＝3，b＝－1，则＝＝＝2＋i，故选B.4．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数是(D)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i因为CA＝CB＋BA＝CB－AB，所以CA对应的复数为－1－3i－(2＋i)＝－3－4i.5．(2016·山东卷)若复数z＝，其中i为虚数单位，则z＝(B)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i因为z＝＝＝＝1＋i，所以z＝1－i.6．(2018·深圳一模)已知a∈R,i为虚数单位，若复数z＝，且|z|＝1，则a＝(D)A．±B．1C．2D．±1(方法一)z＝＝，所以|z|＝＝1，解得a＝±1.(方法二：利用模的性质)|z|＝＝＝1，得a2＋1＝2，所以a＝±1.(方法三：代入验证法)a＝1时，z＝＝i，满足|z|＝1；a＝－1时，z＝＝－1，满足|z|＝1.故选D.7．i是虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则复数对应的点是(D)A．EB．FC．GD．H由复数的几何意义知z＝3＋i.因为＝＝＝2－i.所以对应的点为H(2，－1)．8．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为(C)A．[－1,1]B．[－，1]C．[－，7]D．[，7]由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈[－，7]．9．(2017·江苏卷)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是.(方法一)因为z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，所以|z|＝＝.(方法二)|z|＝|1＋i||1＋2i|＝×＝.10．(2017·天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为－2.因为a∈R，＝＝＝－i为实数，所以－＝0，所以a＝－2.11．(2018·湖北5月冲刺试题)已知复数(i为虚数单位)在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a＝2.因为＝＝对应的点在虚轴上，所以2－a＝0，所以a＝2.12．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是3.|z＋2－2i|＝1表示圆心为(－2,2)，半径为1的圆，而|z－2－2i|表示圆上的点到点(2,2)的距离，利用数形结合可知，其最小值为3.
