第2节参数方程课时作业1．已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos
(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．解：(1) ρ＝4cos(θ＋)＝2cosθ－2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ－2ρsinθ，圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－)2＋(y＋)2＝4圆心坐标为(，－)．(2)直线l上的点向圆C引切线，则切线长为＝＝≥4，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4
2．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(2，2)，倾斜角α＝
(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程；(2)设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|·|PB|的值．解：(1)由题意可得圆的标准方程为x2＋y2＝16
直线l的参数方程为即(t为参数)．(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，得＋＝16，即t2＋2(＋1)t－8＝0，所以t1t2＝－8，所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝8
3．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．解：(1)由曲线C的极坐标方程ρ＝，得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程是y2＝2x
由直线l的参数方程消去t得x－y－4＝0，所以直线l的普通方程为x－y－4＝0
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标系y2＝2x，得t2－8t＋7＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝8，t1t2＝7，所以|AB|＝|t1－t2|＝×＝×＝6，因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2，所以△AOB的面积是|AB
