第2节参数方程课时作业1．已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos.(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．解：(1) ρ＝4cos(θ＋)＝2cosθ－2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ－2ρsinθ，圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－)2＋(y＋)2＝4圆心坐标为(，－)．(2)直线l上的点向圆C引切线，则切线长为＝＝≥4，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4.2．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(2，2)，倾斜角α＝.(1)写出圆的标准方程和直线l的参数方程；(2)设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|·|PB|的值．解：(1)由题意可得圆的标准方程为x2＋y2＝16.直线l的参数方程为即(t为参数)．(2)把直线l的参数方程代入x2＋y2＝16，得＋＝16，即t2＋2(＋1)t－8＝0，所以t1t2＝－8，所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝8.3．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．解：(1)由曲线C的极坐标方程ρ＝，得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程是y2＝2x.由直线l的参数方程消去t得x－y－4＝0，所以直线l的普通方程为x－y－4＝0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标系y2＝2x，得t2－8t＋7＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝8，t1t2＝7，所以|AB|＝|t1－t2|＝×＝×＝6，因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2，所以△AOB的面积是|AB|·d＝×6×2＝12.4．(2018银川市模拟)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，当t＝1时，曲线C1上的点为A，当t＝－1时，曲线C1上的点为B.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，1曲线C2的极坐标方程为ρ＝.(1)求A，B的极坐标；(2)设M是曲线C2上的动点，求|MA|2＋|MB|2的最大值．解：(1)当t＝1时，代入参数方程可得即A(－1，)，所以ρ＝＝2，tanθ＝＝－，所以θ＝，所以点A的极坐标为(2，)．当t＝－1时，同理可得B(1，－)，点B的极坐标为(2，)．(2)由ρ＝，化为ρ2(4＋5sin2θ)＝36，所以4ρ2＋5(ρsinθ)2＝36，化为4(x2＋y2)＋5y2＝36，化为＋＝1，设曲线C2上的动点M(3cosα，2sinα)，则|MA|2＋|MB|2＝(3cosα＋1)2＋(2sinα－)2＋(3cosα－1)2＋(2sinα＋)2＝18cos2α＋8sin2α＋8＝10cos2α＋16≤26，当cosα＝±1时，取得最大值26.所以|MA|2＋|MB|2的最大值是26.5．已知曲线C的参数方程为(φ为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知倾斜角135°且过P(1，2)的直线与曲线C交于M、N两点，求＋的值．解：(1)依题意，曲线C的普通方程为x2＋(y－3)2＝9，即x2＋y2－6y＝0，故ρ2＝6ρsinθ，故所求极坐标方程为ρ＝6sinθ.(2)设曲线l：(t为参数)，代入x2＋y2－6y＝0中，得t2－2t－7＝0，设M、N对应参数分别为t1、t2，则＋＝＝＝＝.6．(2018新乡三模)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝8sinθ.(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|.解析：(1)因为ρcos2θ＝8sinθ所以ρ2cos2θ＝8ρsinθ，即x2＝8y，所以曲线C表示焦点坐标为(0，2)，对称轴为y轴的抛物线．(2)直线l过抛物线焦点坐标(0，2)，且参数方程为(t为参数)，代入曲线C的直角坐标方程，得t2－2t－20＝0，所以t1＋t2＝2，t1t2＝－20.2所以|MN|＝|t1－t2|＝＝10.7．(2018毛坦厂中学4月)在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点M的极坐标是.(1)求直线的普通方程，(2)求直线上的点到点M距离最小时的点的直角坐标．解析：(1)直线的普通方程为3x－y－6＝0.(2)点M的直角坐标是(－1，－.)过点M作直线的垂线，垂足为M′，则点M′即为所要求的直线上到点M距离最小的点．直线MM′的方程是y＋＝－(x＋1...
