宜昌市一中12月月考数学试题VIP免费

宜昌市一中2010届高三12月月考数学（理工）试卷考试时间：2009年12月23日8：00—10：00一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．设全集U＝R，集合{|1}Axx，{|2}Bxx，则UABðA．{|12}xxB．{|12}xxC．{|1}xxD．{|2}xx2．若向量)2,1(a，)3,1(b，则向量a与b的夹角等于：A．45B．60C．135D．1203．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，,CBAC2则点C的轨迹是：A.线段B.圆C.椭圆D.双曲线4．设001tan10,31tan10ab，则有：A．222ababB．222abbaC．222ababD．222abba5．若)1111(lim,156lim32221nnxaaaaaxxx则的值为：A．－2B．31C．21D．36．函数)3sin()2cos(xxy具有性质：A.最大值为3，图象关于直线6x对称B.最大值为1，图象关于直线6x对称C.最大值为3，图象关于)0,6(对称D.最大值为1，图象关于)0,6(对称7．设()fx与()gx是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有：|()()|1fxgx成立，则称()fx和()gx在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.若2()34fxxx与()23gxx在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是：A.[1，4]B.[2，4]C.[3，4]D.[2，3]18．已知(3,3)A，O是原点，点(,)Pxy的坐标满足30354300xyxyy,则OAOPOA��的最大值是：A.1B.3C.2D.239．已知定义在R上()fx同时满足条件：①对任意12,xx都有121212()()2()()fxxfxxfxfx；②()fx关于直线1x对称；③()fx不恒为零，且当0,1x时，()1fx。则12342007200820092010()()()()()()()()33333333ffffffff的值为：A.1B.0C.2D.110．下列说法中:①若定义在R上的函数()fx满足(2)(1)fxfx，则6为函数()fx的周期；②若对于任意(1,3)x，不等式220xax恒成立，则113a；③定义：“若函数()fx对于任意xR，都存在正常数M，使()fxMx恒成立，则称函数()fx为有界泛函．”由该定义可知，函数2()1fxx为有界泛函；④对于函数1()1xfxx设2()[()]fxffx，32()[()]fxffx，…，1()[()]nnfxffx(2)nNn且，令集合2009{(),}MxfxxxR，则集合M为空集.正确的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11．复数211ii的值是；12．已知数列na中1a=1，其前n项的和为nS，且点1(,)nnpaa在直线l：x–y+1=0上．则12341111ssss=___________；213.已知双曲线22221yxab(0,0)ab的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，PF1PF2=4ab，则双曲线的离心率是；14．已知定义在R上的函数()fx、()gx均有反函数1()fx与1()gx，又知(1)yfx与1(1)ygx的图像关于直线yx对称，若(2009)15g，则1(16)f的值为_；15．运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：若两点等分单位圆时，有相应关系为：0)cos(cos,0)sin(sin；由此可以推知：（1）三等分单位圆时的相应关系为：；（2）n等分单位圆时的相应关系为：。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)已知圆22:(1)5Cxy，直线:10lmxym.（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线。17.(本小题满分12分)设角A，B，C为△ABC的三个内角.（Ⅰ）若22sinsin222ABC，求角A的大小；（Ⅱ）设()sin2sin2AfAA，求当A为何值时，f(A)取极大值，并求其极大值.318．（本小题满分12分）定义12,,,nxxx的“倒平均数”为12()nnnNxxx，已知数列{}na前n项的“倒平均数”为124n．（1）记()1nnacnNn，试比较nc与1nc的大小；（2）是否存在实数，使得当x时，2()401nafxxxn对任意nN恒成立？若存在,求出最...