课时分层作业(二)充分条件和必要条件(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的______条件．[解析]φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝－sin2x过点(0,0)．而当y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ＝kπ(k∈Z)．故填充分不必要．[答案]充分不必要2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的________条件.【导学号：71392016】[解析]a＝3时，A＝{1,3}⊆{1,2,3}，反之不成立．故“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．[答案]充分不必要3．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a>b”是“a2>b2”的充分条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．[解析]①c＝0时，ac＝bc⇒a＝b，错；②2>－3时，22<(－3)2，故a>b⇒a2>b2，错；③x<3<5，故a<3⇒a<5，对；④a＋5是无理数⇔a是无理数，对．[答案]③④4．已知α，β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β，则p是q的________条件．[解析]α∥β⇒a，b无公共点，反之不成立．故p是q的必要不充分条件．[答案]必要不充分5．给出下列三个命题：①“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件；②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件．其中正确命题的序号为________．[解析]对于①，当a＝0时，f(x)＝x3＋ax2＝x3为奇函数．即“a＝0”⇒“f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数．”若f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数，则任意x∈R，都有f(－x)＝(－x)3＋a(－x)2＝－f(x)＝－x3－ax2成立，即2ax2＝0对任意x∈R都必成立，所以a＝0.故“f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”⇒“a＝0”．综上所述，可知“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件，是正确的；对于②，因为“α＞β”是“cosα＜cosβ”的既不充分又不必要条件，故②错误；对于③，因为指数函数y＝2x是R上的单调增函数，所以“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件，故③错误．[答案]①6．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是________(填序号).【导学号：71392017】①b≥0；②b＞0；③b＜0；④b≤0.[解析] 函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，∴根据二次函数的性质得出：－≤0，b≥0，∴函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是b≥0，故填①.[答案]①7．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的________条件．[解析]充分性：“x≠y”不一定能推出“cosx≠cosy”，如x＝0，y＝2π，此时cosx＝cosy．必要性：“cosx≠cosy”一定能推出“x≠y”，所以“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．[答案]必要不充分8．若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．[解析]由题意可知p：－2≤x≤2，q：x≤a.p是q的充分不必要条件，所以a≥2.[答案][2，＋∞)二、解答题9．若方程x2－mx＋2m＝0有两根，求其中一根大于3，一根小于3的充要条件.【导学号：71392018】[解]方程x2－mx＋2m＝0对应的二次函数f(x)＝x2－mx＋2m，则方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中一根大于3，一根小于3的充要条件是f(3)<0，即32－3m＋2m<0，解得m>9.故其中一根大于3，一根小于3的充要条件是(9，＋∞)．10．已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|
0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．[解]解不等式x2－4x－5≤0，得－1≤x≤5，解不等式|x－3|0)，得－a＋34.所以实数a的取值范围是(4，＋∞)．[能力提升练]1．“a＝0”是“直线l1：x－2ay－1＝0与l2：2x－2ay－1＝0平行”的________条件．[解析](1) a＝0，∴l1：x－1＝0，l2：2x－1＝0，∴l1∥l2，即a＝0⇒l1∥l2.(2)若l1∥l2，当a≠0时，l1：y＝x－，l2：y＝x－.令＝，方程无解．当a＝0时，l1：x－1＝0，l2：2x－1＝0，显然l1∥l2.∴l1∥l2⇒a＝0.[答案]充要2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为...
