吉林省延边二中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知角θ为第四象限角，且，则sinθ+cosθ=（）A．B．C．D．2．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）=（）A．1B．C．﹣1D．﹣3．已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．0D．5．已知k进制数44（k）转化为十进数为36，则把67（k）转化为十进数为（）A．45B．56C．53D．556．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”7．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．48．设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，若动点P（x，y）∈A，则x2+（y﹣1）2≤2的概率是（）A．B．C．D．π9．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；④若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f=5，则f的值为（）A．5B．3C．8D．不能确定11．若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．*B．C．D．12．若x∈A，且∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={﹣1，0，，，，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．用秦九韶算法计算f（x）=3x5+5x4+6x3﹣8x2+35x+12，当x=﹣2时，v4=．14．已知＜θ＜π，cosθ=﹣，则tan（π﹣θ）的值为．15．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随即投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是．16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位．三、解答题（17，18，19题8分，20，21题10分，22题12分.请写出必要的解答过程）17．已知sin（3π+θ）=，（1）求cos2θ的值（2）求+的值．18．已知函数y=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．（1）求a，b的值；（2）当求x∈[，π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣）的值域．19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据x3456t2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）20．某校100名学生期2015届中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期2015届中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？21．某校...
