课时分层作业(二十四)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知平行四边形ABCD，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为()A．(－5，13，－3)B．(5，13，－3)C．(5，－13，3)D．(5，13，3)B[由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M.设D(x，y，z)，则＝，4＝，－1＝，∴x＝5，y＝13，z＝－3，∴D(5，13，－3)．]2．点B是点A(2，－3，5)关于平面xOy的对称点，则AB的长为()A．2B．2C．4D．10D[点B的坐标为B(2，－3，－5)，∴AB＝＝10.]3.在如图所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点C′的坐标为(4，4，2)，E，F分别为BC，A′B′的中点，则EF的长为()A．12B．2C．2D.C[由C′(4，4，2)知，B(4，0，0)，C(4，4，0)，A′(0，0，2)，B′(4，0，2)．由中点坐标公式得，E(4，2，0)，F(2，0，2)，∴EF＝＝2.]4．在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，2，0)，A1(4，0，3)，则对角线AC1的长为()A．9B.C．5D．2B[由已知可得C1(0，2，3)，∴AC1＝＝.]5．设A(1，1，－2)，B(3，2，8)，C(0，1，0)，则线段AB的中点P到点C的距离为()A.B.C.D.D[利用中点坐标公式，得点P的坐标为，由空间两点间的距离公式，得PC＝＝.]二、填空题6．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是________．[设BC边上的中线长为AM，BC的中点坐标为M(1，1，0)．又A(0，0，1)，∴AM＝＝.]7．已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且PA＝PB，则点P的坐标为________．(0，0，3)[设P(0，0，c)，由题意得＝，解得c＝3，∴点P的坐标为(0，0，3)．]8．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使点M到点N(6，5，1)的距离最小，则M点坐标为________．(1，0，0)[设M点坐标为(x，1－x，0)，则MN＝＝≥(当x＝1时，取“＝”)，∴M(1，0，0)．]三、解答题9．在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E，F，M，N分别是A1B1，AB，C1B1，CB的中点，如图建立空间直角坐标系．(1)在平面ABB1A1中找一点P，使△ABP为正三角形；(2)能否在MN上求得一点Q，使△AQB为直角三角形？若能，请求出点Q的坐标，若不能，请予以证明．[解](1)因为EF是AB边的中垂线，在平面AB1内只有EF上的点与A，B两点的距离相等，则P必在EF上，设P(1，2，z)，则由|PA|＝|AB|，得＝，即＝，∴z2＝15.∵z∈[0，4]，∴z＝.故平面ABB1A1中的点P(1，2，)，使△ABP为正三角形．(2)设MN上的点Q(0，2，z)，由△AQB为直角三角形，其斜边的中线长必等于斜边长的一半，∴|QF|＝|AB|，即＝，∴z＝2(0
