课时提升作业(七)习题课——函数概念的综合应用(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.函数f(x)=(x∈R)的值域是()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1].2.(2015·九江高一检测)下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.y=与y=x+1B.y=与y=C.y=-1与y=x-1D.y=x与y=【解析】选D.对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数.对于选项B:函数y=的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.【补偿训练】函数y=2的值域是()A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,+∞)D.[,+∞)【解析】选A.因为x≥0,所以≥0,所以y≥0,所以函数的值域为[0,+∞).3.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为()A.[0,1)B.(0,1]C.[-1,1]D.[-1,0)∪(0,1]【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解.【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1),所以0≤1-x<1,即所以00,因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当10,得x>,所以A=,又由k-1<0,得k<1,所以B=,而h(x)=x2+2x+4=+3≥3,所以C=.(2)A∪=,A∩(B∪C)=.【拓展延伸】二次函数在R上值域的求法开口向上的二次函数在R上有最小值,开口向下的二次函数在R上有最大值,当最值求出之后,其值域即可确定.求最值时可以通过配方法求解也可直接用结论.
