解答题训练（7）1.（佛山市2013届高三上学期期末）如图，在△ABC中，45C，D为BC中点，2BC.记锐角ADB．且满足7cos225．（1）求cos；（2）求BC边上高的值．解析：（1）∵27cos22cos125，∴29cos25，∵(0,)2，∴3cos5．-----------------5分（2）方法一、由（1）得24sin1cos5，∵45CADADBC，∴2sinsin()sincoscossin44410CAD，----------9分在ACD中，由正弦定理得：sinsinCDADCADC，∴21sin25sin210CDCADCAD，----------11分则高4sin545hADADB．-----------------12分方法二、如图，作BC边上的高为AH在直角△ADH中，由（1）可得3cos5DBAD，则不妨设5,ADm则3,4DHmAHm---------8分注意到=45C，则AHC为等腰直角三角形，所以CDDHAH，则134mm----------10分所以1m，即4AH----------12分2.如图，在三棱柱中，面，，分别是的中点．（1）求证:平面平面；（2）求证:平面.1第16题图CBDAH第1题图CBDAA1ABCPMNQB1C13.如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距海里的M,N两点，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西方向，海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为和．（1）求信号塔的高度；（2）乙船试图在线段上选取一点，使得在点处观测信号塔的视角最大，请判断这样的点是否存在，若存在，求出最大视角及的长；若不存在，说明理由．2BAOMN第3题图4.已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。解：（1）又由点M在准线上，得故，从而所以椭圆方程为（2）以OM为直径的圆的方程为3即其圆心为,半径因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为（3）设，则所以，为定值4
