高考数学 考点 第六章 平面向量与复数 复数（理）-人教版高三全册数学试题VIP免费

复数1．复数的有关概念(1)定义：我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)．(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．3．复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.概念方法微思考1．复数a＋bi的实部为a，虚部为b吗？提示不一定．只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部．2．如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则．1．（2020•海南）（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．2．（2020•北京）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】复数对应的点的坐标是，，则，故选B．3．（2020•山东）（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．4．（2020•新课标Ⅰ）若，则（）A．0B．1C．D．2【答案】C【解析】，．故选C．5．（2020•新课标Ⅲ）复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，复数的虚部是．故选D．6．（2020•新课标Ⅰ）若，则（）A．0B．1C．D．2【答案】D【解析】若，则，则，故选D．7．（2020•新课标Ⅲ）若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，．故选D．8．（2020•浙江）已知，若为虚数单位）是实数，则（）A．1B．C．2D．【答案】C【解析】，若为虚数单位）是实数，可得，解得．故选C．9．（2020•新课标Ⅱ）（）A．B．4C．D．【答案】A【解析】．故选A．10．（2019•全国）复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】，在复平面内对应的点的坐标为，，在第三象限．故选C．11．（2019•新课标Ⅱ）设，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】，，在复平面内对应的点为，在第三象限．故选C．12．（2019•新课标Ⅲ）若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得．故选D．13．（2019•新课标Ⅱ）设，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，故选D．14．（2019•北京）已知复数，则（）A．B．C．3D．5【答案】D【解析】，．故选D．15．（2019•新课标Ⅰ）设，则（）A．2B．C．D．1【答案】C【解析】由，得．故选C．16．（2018•全国）设，则（）A．B．0C．1D．2【答案】A【解析】由，得．故选A．17．（2018•新课标Ⅰ）设，则（）A．0B．C．1D．【答案】C【解析】，则．故选C．18．（2018•北京）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】复数，共轭复数对应点的坐标，在第四象限．故选D．19．（2018•新课标Ⅲ）（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选D．20．（2018•新课标Ⅱ）（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选D．21．（2018•新课标Ⅱ）（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选D．22．（2018•浙江）复数为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简可得，的共轭复数故选B．23．（2017•全国）（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选D．24．（2017•山东）已知，是虚数单位，若，，则（）A．1或B．或C．D．【答案】A【解析】由，则的共轭复数，由，则，解得：，的值为1或，故选A．25．（2017•山东）已知是虚数单位，若复数满足，则（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】复数满足，，，故选A．26．（2017•新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．B．C．D．【答案】C...