四川省成都七中2015届高三上学期第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．（5分）下列命题正确的是（）A．命题P：“∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0”的否定是：“∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0”B．命题“若x=1，则x2+2x﹣3=0”的否定是“若x≠1，则x2+2x﹣3≠0”C．“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件D．“A=B”是：“tanA=tanB”的充分不必要条件3．（5分）定义运算=ad﹣bc，若函数在上单调递减，则实数m的取值范围（）A．C．D．（﹣4，﹣2]4．（5分）若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）A．B．C．2D．45．（5分）设a=log23，b=，c=，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b6．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（）A．B．±1C．0D．8．（5分）已知α∈R，2sinα﹣cosα=，则=（）1A．B．﹣7C．D．9．（5分）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．的最大值为2，有下列命题：①f（x）的周期为4；②f（x）的图象关于直线x=2k+1（k∈Z）对称；③f（x）的图象关于点（2k，0）（k∈Z）对称；④f（x）在R上的最小值是2．其中真命题为．三、解答题（共75分）16．（12分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是实数常数）的图象上的一个最高点（，1），与该最高点最近的一个最低点是（，﹣3）．（1）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且•=﹣ac，角A的取值范围是区间M，当x∈M时，试求函数f（x）的取值范围．17．（12分）已知偶函数f（x）的定义域为，且f（﹣1）=1，若对任意x1，x2∈，x1≠x2，都有＞0成立．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对x∈和a∈恒成立，求实数t的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=log2（x2+x﹣a）．（1）若f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+x的定义域是（0，+∞），值域为，在区间（0，e]上总存在t1，t2（t1≠t2），使得f（t1）=f（t2）=g（xm），求m的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．2四川省成都七中2015届高三上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．解答：解： 集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．2．（5分）下列命题正确的是（）A．命题P：“∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0”的否定是：“∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0”B．命题“若x=1，则x2+2x﹣3=0”的否定是“若x≠1，则x2+2x﹣3≠0”C．“x≠1或y≠2”是“x+y≠3”的必要不充分条件D．“A=B”是：“tanA=tanB”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．专题：简易逻辑．分析：利用命题及其关系、充分条件、必要条件、含量词的命题的否定，逐个分析各选项的正误．解答：解：对于A，“∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0”...
