课时达标训练（十六）一、选择题1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于()A.B.C.D.2．已知lgx－lgy＝a，则lg3－lg3＝()A．3aB.aC．aD.3．设函数f(x)＝则f(f(2))＝()A.B．2e2C．2eD．24．已知2m＝7n＝p，－＝4，则p的值是()二、填空题5．(四川高考)lg＋lg的值是________．6．若a＞0，a＝，则＝________.7．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y＝________.8．若10α＝2，β＝lg3，则＝________.三、解答题9．(1)求值：(2)2013年我国国民生产总值为a亿元，如果年平均增长率为8%，那么大约经过多少年后国民生产总值是2013年的两倍？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg1.08≈0.0334，精确到1年)10．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．答案1．解析：选C∵log7[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，即x＝23＝8.∴x－＝.2．解析：选Alg3－lg3＝3＝3[(lgx－lg2)－(lgy－lg2)]＝3(lgx－lgy)＝3a.3．解析：选A∵f(2)＝log3＝log33－1＝－1，∴f(f(2))＝f(－1)＝2e－2＝.4．解析：选B∵2m＝7n＝p，∴m＝log2p，n＝log7p.又－＝－＝logp2－logp7＝logp＝4，∴p4＝.∴p＝5．解析：lg＋lg＝lg(×)＝lg10＝1.故填1.答案：16．解析：∵a＞0,＝，∴loga＝，∴loga＝，∴＝3.答案：37．解析：∵2x＝3，∴x＝log23.∵log4＝y，∴y＝log48－log43＝－＝－log23，∴x＋2y＝log23＋2＝3.答案：38．解析：法一：∵10α＝2，β＝lg3，∴α＝lg2，＝＝＝22×3－1＝.法二：∵10α＝2，β＝lg3，∴10β＝3，＝(10α)2·(10β)－1＝22×3－1＝.答案：9．解：(1)原式＝－()2＝9－2－＝.(2)设经过x年后国民生产总值是2011年的两倍．经过1年，生产总值为a(1＋8%)，经过2年，生产总值为a(1＋8%)2，…，经过x年，生产总值为a(1＋8%)x.由题意得a(1＋8%)x＝2a，即1.08x＝2.两边取常用对数，得lg1.08x＝lg2.故x＝≈≈9(年)．答：约经过9年，国民生产总值是2011年的两倍．10．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0，设t＝lgx，则原方程化为2t2－4t＋1＝0.∴t1＋t2＝2，t1t2＝.由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)＝＝(lga＋lgb)·＝2×＝12.即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
