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高考数学一轮复习 配餐作业16 导数与不等式（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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配餐作业(十六)导数与不等式(时间：40分钟)一、选择题1．(2017·丹东模拟)若f(x)＝，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)1解析因为f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，f(x)是减函数，又因为ef(b)。故选A。答案A2．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a0，由x·f′(x)<0，得x<0，所以x<－1。当x∈(－1,1)时，f(x)是减函数，所以f′(x)<0。由x·f′(x)<0，得x>0，所以00)，则h′(x)＝。当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，所以a≤h(x)min＝4。故选B。答案B5．已知函数F(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2(x>0，a∈R)，若存在x0，使得F(x0)≤成立，则实数a的值是()A．1B.C.D.解析函数F(x)可视为两个动点M(x，lnx2)，N(a,2a)之间的距离的平方，若存在x0使得F(x0)≤成立意味着F(x)min≤，注意到点M(x，lnx2)，N(a,2a)分别是曲线f(x)＝2lnx和直线g(x)＝2x上的动点，f′(x)＝，令＝2，解得x＝1，则函数f(x)图象上切线斜率为2的点M(1,0)，该点到直线g(x)＝2x的距离的平方d2＝2＝，此时y＝2x与y＝－(x－1)的交点的横坐标即为实数a的值。故选D。答案D二、填空题6．若f(x)＝xsinx＋cosx，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________。解析函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)。又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，f′(x)<0。所以f(x)在区间上是减函数，所以f>f(2)>f(3)＝f(－3)。答案f(－3)1，f(0)＝4，则不等式f(x)>＋1(e为自然对数的底数)的解集为________。解析由f(x)>＋1得，exf(x)>3＋ex，构造函数F(x)＝exf(x)－ex－3，对F(x)求导得F′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]。由f(x)＋f′(x)>1，ex>0，可知F′(x)>0，即F(x)在R上单调递增，又F(0)＝e0f(0)－e0－3＝f(0)－4＝0，所以F(x)>0的解集为(0，＋∞)。答案(0，＋∞)8．(2016·衡水模拟)已知函数f(x)＝x2lnx－a(x2－1)，a∈R。若当x≥1时，f(x)≥0恒成立，则a的取值范围是________。解析f′(x)＝2xlnx＋(1－2a)x＝x(2lnx＋1－2a)，当a≤时，因为x≥1，所以f′(x)≥0。所以函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，故f(x)≥f(1)＝0。综上a的取值范围是。答案三、解答题9．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)。(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围。解析(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)。当a＝4时，f(x)＝(x＋1)lnx－4(x－1)，f′(x)＝lnx＋－3，f′(1)＝－2，f(1)＝0。曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－2＝0。(2)当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0等价于lnx－>0。设g(x)＝lnx－，则g′(x)＝－＝，g(1)＝0。(ⅰ)当a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1>0，故g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此g(x)>0；(ⅱ)当a>2时，令g′(x)＝0得x1＝a－1－，x2＝a－1＋。由x2>1和x1x2＝1得x1<1，故当x∈(1，x2)时，g′(x)<0，g(x)在(1，x2)上单调递减，此时g(x)
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